一．选择题(共22小题，每小题2分，共44分)
1、经过两点A(4，a)，B(2，3)的直线的倾斜角为
，则a＝( )
C
解：由题意可得：
＝
＝1，解得a＝5．
故选：C．
2、直线l：
x+y+3＝0的倾斜角α为( )
C
解：由于直线l：
x+y+3＝0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα＝﹣，
再由0°≤α＜180°，可得 α＝120°，
故选：C．
3、过两点A(m，4)，B(0，3)的直线的倾斜角为60°，则实数m的值为( )
A、
B、
C、
D、2
B
解：由题意可得：
＝tan60°＝
，
解得m＝
．
故选：B．
4、若三点A(3，1)，B(﹣2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于( )
A、2B、3C、9D、-9D
解：∵三点A(3，1)，B(﹣2，b)，C(8，11)在同一直线上，
∴kAC＝kAB，即
，解得b＝﹣9．
故选：D．
5、如图，方程y＝ax+
表示的直线可能是( )
B、
C、
D、
B
解：方程y＝ax+
可以看作一次函数，其斜率a和截距同号，只有B符合，其斜率和截距都为负．
故选：B．
6、若直线过点(1，2)，(4，2+
)则此直线的倾斜角是( )
B、
C、
D、
A
解：设直线的倾斜角为α，则tanα＝
＝
，
又∵α∈[0，π]，
∴α＝
．
故选：A．
7、如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c＝0不通过( )
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限C
解：∵直线ax+by+c＝0可化为y＝﹣
，
ac＜0，bc＜0
∴ab＞0，
∴﹣
＜0，﹣
＞0，
∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．
故选：C．
8、直线x﹣
y+1＝0的倾斜角为( )
B、
C、
D、
B
解：直线x﹣
y+1＝0的斜率为k＝
，
设倾斜角为α，可得tanα＝，
由0≤α＜π，且α≠
，
可得α＝
，
故选：B．
9、直线3x+
y+1＝0的倾斜角是( )
C
解：直线3x+
y+1＝0的斜率为：-，
直线的倾斜角为：θ，tan
，
可得θ＝120°．
故选：C．
10、直线x+y+1＝0的倾斜角为( )
D
解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为
，即tanα＝
所以α＝150°
故选：D．
11、直线x+
y﹣1＝0的倾斜角是( )
B、
C、
D、
B
解：直线x+
y﹣1＝0的斜率为﹣
，直线的倾斜角为α，
则tana＝﹣，
∴α＝
．
故选：B．
12、若方程Ax+By+C＝0表示与两条坐标轴都相交的直线，则( )
A、A≠0，B≠0，C≠0B、A≠0，B≠0C、B≠0，C≠0D、A≠0，C≠0B
解：∵方程Ax+By+C＝0表示与两条坐标轴都相交的直线，
∴直线的斜率存在且不等于0，
∴A≠0且B≠0，
故选：B．
13、已知两点M(2，﹣3)，N(﹣3，﹣2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是( )
A、
B、k≤﹣4或
C、
D、
B
解：kPM＝
＝﹣4，kPN＝
＝
，直线L过点P(1，1)且与线段MN相交，
则直线L的斜率k的取值范围是：k≥或k≤﹣4．
故选：B．
14、已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为( )
A、
B、
C、1D、
A
解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，直线l的倾斜角为30°，
所以直线l的斜率k＝tan30°＝
．
故选：A．
15、经过两点A(4，2y+1)，B(2，﹣3)的直线的倾斜角为
，则y＝( )
B
解：因为直线经过两点A(4，2y+1)，B(2，﹣3)
所以直线AB的斜率k＝
＝y+2
又因为直线的倾斜角为
，
所以k＝﹣1，
所以y＝﹣3．
故选：B．
16、过点P(﹣2，m)和Q(m，4)的直线斜率等于1，那么m的值等于( )
A、1或3B、4C、1D、1或4C
解：∵过点P(﹣2，m)和Q(m，4)的直线斜率等于1，
∴k＝
＝1，
解得m＝1．
故选：C．
17、在平面直角坐标系中，直线y＝2x+1的图象不经过的象限是( )
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限D
解：因为直线y＝2x+1，k＝2，b＝1，
因为k＞0，则直线y＝2x+1一定经过第一，三象限，
又因为b＞0，则直线与y轴的正半轴相交，
所以直线直线y＝2x+1一定过第一，二，三象限，
故不经过第四象限，
故选：D．
18、已知直线ax+y+2＝0的倾斜角为
π，则该直线的纵截距等于( )
D
解：∵直线ax+y+2＝0的倾斜角为
π，
∴
＝﹣a，解得a＝1．
∴直线化为：y＝﹣x﹣2，
∴该直线的纵截距等于﹣2．
故选：D．
19、经过两点A(0，﹣1)，B(2，4)的直线的斜率为( )
A、
B、
C、
D、
B
解：经过A(0，﹣1)，B(2，4)两点的直线的斜率是
＝
，
故选：B．
20、过两条直线l1：x﹣y+3＝0与l2：2x+y＝0的交点，倾斜角为
的直线方程为( )
B、
C、
D、
A
解：由题意得：
，
解得：
，
故直线方程是：y﹣2＝
(x+1)，
整理得：x﹣y+2+＝0，
故选：A．
21、若经过(a，﹣3)和(1，2)两点的直线的倾斜角为135°，则a的值为( )
A、-6B、6C、-4D、4B
解：根据斜率公式：k＝
＝tan135°＝﹣1，
∴1﹣a＝﹣5，
∴a＝6．
故选：B．
22、直线x+2y﹣1＝0的斜率是( )
A、2B、-2C、
D、-
D
解：根据题意，直线的方程为x+2y﹣1＝0，其斜截式方程为y＝﹣
x+，
其斜率k＝﹣；
故选：D．
二．填空题(共8小题，每小题7分，共56分)23、平面上一质点在运动过程中始终保持与点F(1，0)的距离和直线x＝﹣1的距离相等，若质点接触不到过点P(﹣2，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是 ．
∪
解：由题意可得质点在抛物线上：y2＝4x．
过点P(﹣2，0)且斜率为k的直线方程为：y＝k(x+2)．
联立
，化为：k2x2+(4k2﹣4)x+4k2＝0，(k≠0)．
∵质点接触不到过点P(﹣2，0)且斜率为k的直线，则△＝(4k2﹣4)2﹣16k4＜0，
化为：k2
，解得k
或k
．
∴k的取值范围是∪．
24、直线ax+my﹣2a＝0(m≠0)过点(1，1)，则该直线的倾斜角为 ．
135°
解：∵直线ax+my﹣2a＝0(m≠0)过点(1，1)，
∴a+m﹣2a＝0，
∴m＝a．
设直线ax+my﹣2a＝0(m≠0)的倾斜角为θ(0°≤θ＜180°)，其斜率k＝tanθ＝﹣
＝﹣1，
∴θ＝135°.
25、经过点M(﹣2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为 ．
1
解：经过点M(﹣2，m)、N(m，4)的直线斜率为1
∴
＝1
解得：m＝1.
26、已知直线的倾斜角为α，若
＜α＜
，则该直线斜率的范围是 ．
k＞
或k＜﹣1
解：∵满足
＜α＜
，
∴α≠
时，k＝tanα＞tan或k＝tanα＜tan，
解得k＞或k＜﹣1．
27、直线的斜率为k，若﹣1＜k＜，则直线的倾斜角的范围是 ．
[0，
]∪(
，π)
解：直线l的斜率为k，倾斜角为α，若﹣1＜k＜
，
所以﹣1＜tanα＜，
所以α∈[0，]∪(，π)．
28、直线(1﹣a2)x+y+1＝0的倾斜角的取值范围是 ．
∈
∪
解：设直线(1﹣a2)x+y+1＝0的倾斜角为θ，θ∈[0，π)．
则tanθ＝a2﹣1≥﹣1．
∴θ∈
∪．
则直线(1﹣a2)x+y+1＝0的倾斜角的取值范围是∈∪．
29、在直角坐标系中，直线3x﹣
的倾斜角是 ．
解：设直线3x﹣
的倾斜角是θ，θ∈[0，π)．
则tanθ＝﹣
＝
，
解得θ＝．
30、过点A(a，4)和B(﹣1，a)的直线的倾斜角等于45°，则a的值是 ．
解：∵过点A(a，4)和B(﹣1，a)的直线的倾斜角等于45°，
∴kAB＝
＝tan45°＝1，
∴a＝．
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