不带进位标志的大整数加法

在汇编语言中，通常有一条指令将两个操作数和一个进位相加。如果要实现大整数加法，只需将不带进位的最低整数与带进位的下一个整数相加即可。在无法访问进位标志的 C 或 C++ 中，如何有效地做到这一点？它应该适用于多个编译器和体系结构，因此我不能简单地使用内联汇编等。

您可以使用“钉子”（GMP 中的术语）：而不是使用 a 的所有 64 位uint64_t表示数字时，仅使用其中的 63 个，其中最高位为零。这样您就可以通过简单的位移来检测溢出。您甚至可能想要少于 63。

或者，您可以进行半字算术。如果您可以进行 64 位算术，请将您的数字表示为数组uint32_ts（或者等效地，将 64 位字拆分为上部和下部 32 位块）。然后，在对这些 32 位整数进行算术运算时，可以先提升到 64 位进行算术运算，然后再转换回来。这可以让你检测进位，如果你没有“multiply hi”指令，它也有利于乘法。

正如另一个答案所示，您可以通过以下方式检测无符号加法中的溢出：

uint64_t sum = a + b;
uint64_t carry = sum < a;

顺便说一句，虽然实际上这也适用于有符号算术，但您有两个问题：

• 更复杂
• 从技术上讲，溢出有符号整数是未定义的行为

所以你通常最好坚持使用无符号数字。