用 C 生成所有元组 - 比嵌套循环更好的方法？

我有一个数组double x[]长度为 11 的函数f(double x[])。我想找到函数的最小值f()通过离散化。所以对于给定的值val1, val2, ..., valn我需要一个循环遍历 {val_1, ..., val_n}^11 中 x 的所有元组。我可以轻松地使用 11 个嵌套循环，但这真的是我能做的最有效的吗？

Edit:澄清一下：函数 f() 是在 11 维集上定义的。我想评估 11 维网格顶点上的函数。对于网格大小h，数组条目的可能值x[]可能0, h, 2*h, ..., n*h= val_1, val_2, ...,val_n 。所以一开始f(val_1, val_1, ..., val_1)应该被评估，那么f(val_1, val_1, ...,val_1, val_2)，...并且在和f(val_n, val_n, ..., val_n)。我实际上并不关心顺序，但我确实关心速度，因为有很多这样的元组。准确地说，这样的元组有n^11个。所以对于 n=10f()必须评估 10^11 次。我的电脑可以评估f()每秒大约 5*10^6 次，因此对于 n=10 的评估f()需要5个小时。这就是为什么我正在寻找最有效的方法来实现它。

下面是用于迭代所有可能元组的非递归方法的伪代码（不一定是语法正确的 C 代码）：

const int vals[]        = { val1, val2, val3, ... };

int       x[NUM_DIMS]   = { vals[0], vals[0], ... };  // The current tuple
int       i[NUM_DIMS]   = { 0 };                      // Index of each element in x[]


while (1)
{
    f(x);  // Whatever

    // Update x (we increment i[] treated as a base-N number)
    int j;
    for (j = 0; j < NUM_DIMS; j++)
    {
        i[j]++;                          // Increment the current digit
        x[j] = vals[i[j]];               // Update (via mapping)
        if (i[j] < NUM_VALS) { break; }  // Has this digit wrapped?
        // We've caused a carry to the next digit position
        i[j] = 0;                        // Wrap
        x[j] = vals[0];                  // Update (via mapping)
    }
    if (j == NUM_DIMS) { break; }  // All digits wrapped, therefore game over
}