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通过 SVD 从基本矩阵中提取翻译的正确方法

2024-01-08

我校准了相机并找到了内部参数（K）。我还计算了基本矩阵（F）。

现在 E= K_T* F * K 。到目前为止，一切都很好。

现在我们将基本矩阵 (E) 传递给 SVD，以使用分解值 (U,W,V) 来提取旋转和平移：

 essentialMatrix = K.Transpose().Mul(fund).Mul(K);
 CvInvoke.cvSVD(essentialMatrix, wMatrix, uMatrix, vMatrix, Emgu.CV.CvEnum.SVD_TYPE.CV_SVD_DEFAULT);

**问题）此时，已经提出了两种方法，这让我很困惑哪一种真正给出了正确的答案 - 特别是对于翻译：

第一种方法在此输入链接描述 http://www.eecis.udel.edu/~cer/arv/readings/old_mkss.pdf作者建议按如下方式计算 R,T：

但在第二种方法中[http://isit.u-clermont1.fr/~ab/Classes/DIKU-3DCV2/Handouts/Lecture16.pdf] http://isit.u-clermont1.fr/~ab/Classes/DIKU-3DCV2/Handouts/Lecture16.pdf%5D作者提供了 T 的另一个公式，即 +U 、 -U ，如下所示：

我正在使用 openCv 库在 C# .Net 上实现此功能。有人知道哪个翻译公式是正确的吗？


第一个解显示与向量 t 叉积的矩阵表示（因此第一个解 = [t]x ），而第二个解仅显示平移向量 t （https://en.wikipedia.org/wiki/Essential_matrix https://en.wikipedia.org/wiki/Essential_matrix).

[t]x 的定义为：

(from http://gandalf-library.sourceforge.net/tutorial/report/img148.png http://gandalf-library.sourceforge.net/tutorial/report/img148.png)

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