Theano sqrt 返回 NaN 值

在我的代码中，我使用 theano 来计算欧几里德距离矩阵（代码来自here https://stackoverflow.com/questions/25886374/pdist-for-theano-tensor):

import theano
import theano.tensor as T
MAT = T.fmatrix('MAT')
squared_euclidean_distances = (MAT ** 2).sum(1).reshape((MAT.shape[0], 1)) + (MAT ** 2).sum(1).reshape((1, MAT.shape[0])) - 2 * MAT.dot(MAT.T)
f_euclidean = theano.function([MAT], T.sqrt(squared_euclidean_distances))
def pdist_euclidean(mat):
    return f_euclidean(mat)

但以下代码会导致矩阵的某些值变为NaN。我读到计算时会发生这种情况theano.tensor.sqrt() and here https://groups.google.com/forum/#!topic/theano-users/IXfxAU35MiE建议

在 sqrt 内添加 eps（或 max(x,EPs)）

所以我在代码中添加了一个 eps ：

import theano
import theano.tensor as T

eps = 1e-9

MAT = T.fmatrix('MAT')

squared_euclidean_distances = (MAT ** 2).sum(1).reshape((MAT.shape[0], 1)) + (MAT ** 2).sum(1).reshape((1, MAT.shape[0])) - 2 * MAT.dot(MAT.T)

f_euclidean = theano.function([MAT], T.sqrt(eps+squared_euclidean_distances))

def pdist_euclidean(mat):
    return f_euclidean(mat)

我在表演之前添加它sqrt。我越来越少了NaNs，但我仍然得到它们。问题的正确解决方案是什么？我还注意到，如果MAT is T.dmatrix()没有NaN

计算欧几里德距离时，NaN 可能有两个来源。

1. 当距离实际上为零时，浮点表示近似问题会导致负距离。负数的平方根是未定义的（假设您对复杂的解决方案不感兴趣）。

   Imagine MAT有价值

   [[ 1.62434536 -0.61175641 -0.52817175 -1.07296862  0.86540763]
    [-2.3015387   1.74481176 -0.7612069   0.3190391  -0.24937038]
    [ 1.46210794 -2.06014071 -0.3224172  -0.38405435  1.13376944]
    [-1.09989127 -0.17242821 -0.87785842  0.04221375  0.58281521]]
   

   现在，如果我们分解计算，我们会看到(MAT ** 2).sum(1).reshape((MAT.shape[0], 1)) + (MAT ** 2).sum(1).reshape((1, MAT.shape[0]))有价值

   [[ 10.3838024   -9.92394296  10.39763039  -1.51676099]
    [ -9.92394296  18.16971188 -14.23897281   5.53390084]
    [ 10.39763039 -14.23897281  15.83764622  -0.65066204]
    [ -1.51676099   5.53390084  -0.65066204   4.70316652]]
   

   and 2 * MAT.dot(MAT.T)有价值

   [[ 10.3838024   14.27675714  13.11072431   7.54348446]
    [ 14.27675714  18.16971188  17.00367905  11.4364392 ]
    [ 13.11072431  17.00367905  15.83764622  10.27040637]
    [  7.54348446  11.4364392   10.27040637   4.70316652]]
   

   这两个值的对角线应该相等（向量与其自身之间的距离为零），从这个文本表示来看，这似乎是正确的，但实际上它们略有不同——差异太小而无法在以下情况下显示出来：我们像这样打印浮点值

   当我们打印完整表达式的值时（从第一个矩阵中减去上面的第二个矩阵），这一点变得显而易见

   [[  0.00000000e+00   2.42007001e+01   2.71309392e+00   9.06024545e+00]
    [  2.42007001e+01  -7.10542736e-15   3.12426519e+01   5.90253836e+00]
    [  2.71309392e+00   3.12426519e+01   0.00000000e+00   1.09210684e+01]
    [  9.06024545e+00   5.90253836e+00   1.09210684e+01   0.00000000e+00]]
   

   对角线几乎由零组成，但第二行第二列中的项目现在是一个非常小的负值。然后，当您计算所有这些值的平方根时，您会得到NaN处于该位置，因为负数的平方根未定义（对于实数）。

   [[ 0.          4.91942071  1.64714721  3.01002416]
    [ 4.91942071         nan  5.58951267  2.42951402]
    [ 1.64714721  5.58951267  0.          3.30470398]
    [ 3.01002416  2.42951402  3.30470398  0.        ]]
   

2. 计算欧几里德距离表达式相对于函数输入内的变量的梯度。如上所述，不仅当由于浮点近似而生成负数时，而且当任何输入的长度为零时，也会发生这种情况。

   If y = sqrt(x) then dy/dx = 1/(2 * sqrt(x)). So if x=0或者，为了您的目的，如果squared_euclidean_distances=0那么梯度将是NaN因为2 * sqrt(0) = 0除以零是未定义的。

第一个问题的解决方案可以通过强制平方距离不小于零来确保平方距离永远不为负数：

T.sqrt(T.maximum(squared_euclidean_distances, 0.))

要解决这两个问题（如果您需要梯度），那么您需要确保平方距离永远不为负或零，因此与一个小的正 epsilon 绑定：

T.sqrt(T.maximum(squared_euclidean_distances, eps))

第一个解决方案是有道理的，因为问题仅由近似表示引起。第二个有点可疑，因为真实距离为零，所以从某种意义上说，梯度应该是未定义的。您的特定用例可能会产生一些替代解决方案，该解决方案在没有人为限制的情况下维护语义（例如，通过确保永远不会计算/使用零长度向量的梯度）。但NaN价值观可能是有害的：它们会像杂草一样蔓延。