PackedArrays 有快速的产品操作吗？

在 Mathematica 中，包含所有机器大小的整数或浮点数的向量（或矩形数组）可以存储在压缩数组中。这些对象占用的内存较少，并且某些操作对它们的速度要快得多。

RandomReal如果可能的话，生成一个压缩数组。压缩数组可以用以下命令解压缩Developer功能FromPackedArray

考虑这些时间安排

lst = RandomReal[1, 5000000];

Total[lst] // Timing
Plus @@ lst // Timing

lst = Developer`FromPackedArray[lst];

Total[lst] // Timing
Plus @@ lst // Timing

Out[1]= {0.016, 2.50056*10^6}

Out[2]= {0.859, 2.50056*10^6}

Out[3]= {0.625, 2.50056*10^6}

Out[4]= {0.64, 2.50056*10^6}

因此，在压缩数组的情况下，Total比Plus @@但对于非压缩数组来说大致相同。注意Plus @@实际上在打包数组上有点慢。

现在考虑

lst = RandomReal[100, 5000000];
Times @@ lst // Timing

lst = Developer`FromPackedArray[lst];
Times @@ lst // Timing

Out[1]= {0.875, 5.8324791357*10^7828854}

Out[1]= {0.625, 5.8324791357*10^7828854}

最后，我的问题：Mathematica 中是否有一种快速方法来计算打包数组的列表积，类似于Total?

我怀疑这可能是不可能的，因为数值误差与乘法相结合。此外，该函数需要能够返回非机器浮点数才能发挥作用。

我也想知道是否有一个乘法相当于Total.

A really not so bad solution is

In[1]:= lst=RandomReal[2,5000000];
        Times@@lst//Timing
        Exp[Total[Log[lst]]]//Timing
Out[2]= {2.54,4.370467929041*10^-666614}
Out[3]= {0.47,4.370467940*10^-666614}

只要数字是正数并且不太大或太小， 那么舍入误差并不算太糟糕。 对评估过程中可能发生的情况的猜测是：（1）如果数字是正浮点数，则Log操作可以快速应用于打包数组。 (2) 然后可以使用以下命令快速添加数字Total的压缩数组方法。 (3) 那么这只是最后一步，需要出现非机器尺寸的浮子。

See 这个答案 https://stackoverflow.com/questions/5294640/is-there-a-fast-product-operation-for-packedarrays/5308395#5308395适用于正浮点数和负浮点数的解决方案。

让我们快速检查一下该解决方案是否适用于产生非机器大小答案的浮点数。与安德鲁相比（快得多）compiledListProduct:

In[10]:= compiledListProduct = 
          Compile[{{l, _Real, 1}}, 
           Module[{tot = 1.}, Do[tot *= x, {x, l}]; tot], 
           CompilationTarget -> "C"]

In[11]:= lst=RandomReal[{0.05,.10},15000000];
         Times@@lst//Timing
         Exp[Total[Log[lst]]]//Timing
         compiledListProduct[lst]//Timing
Out[12]= {7.49,2.49105025389*10^-16998863}
Out[13]= {0.5,2.4910349*10^-16998863}
Out[14]= {0.07,0.}

如果您选择较大的（>1) 实数，那么compiledListProduct会产生警告CompiledFunction::cfne: Numerical error encountered; proceeding with uncompiled evaluation.并且需要一些时间才能给出结果......

一个好奇的是，两者Sum and Product可以采用任意列表。Sum工作正常

In[4]:= lst=RandomReal[2,5000000];
         Sum[i,{i,lst}]//Timing
         Total[lst]//Timing
Out[5]= {0.58,5.00039*10^6}
Out[6]= {0.02,5.00039*10^6}

但很长一段时间PackedArrays，例如这里的测试示例，Product失败，因为自动编译的代码（在版本 8.0 中）无法正确捕获下溢/溢出：

In[7]:= lst=RandomReal[2,5000000];
         Product[i,{i,lst}]//Timing
         Times@@lst//Timing
Out[8]= {0.,Compile`AutoVar12!}
Out[9]= {2.52,1.781498881673*10^-666005}

WRI 技术支持提供的解决方法是使用以下命令关闭产品编译SetSystemOptions["CompileOptions" -> {"ProductCompileLength" -> Infinity}]。另一种选择是使用lst=Developer`FromPackedArray[lst].