python 中具有无限初始条件的 ODE

我有一个二阶微分方程，我想用 python 求解它。问题是对于其中一个变量我没有初始条件0但仅限于无穷大的值。谁能告诉我应该提供哪些参数scipy.integrate.odeint？能解决吗？

Equation:

Theta 需要根据时间来找到。它的一阶导数等于零t=0。 θ 未知于t=0但在足够长的时间内它会变为零。其余的一切都是已知的。作为一个近似值I可以设置为零，从而消除二阶导数，这将使问题变得更容易。

这远不是一个完整的答案，但根据OP的要求发布在此处。

我在评论中描述的方法就是所谓的拍摄方法 http://en.wikipedia.org/wiki/Shooting_method，允许将边值问题转换为初始值问题。为了方便起见，我将重命名您的函数theta as y。要以数值方式求解方程，您首先需要使用两个辅助函数将其转换为一阶系统，z1 = y and z2 = y'，所以你当前的方程

I y'' + g y' + k y = f(y, t)

将被重写为系统

z1' = z2
z2' = f(z1, t) - g z2 - k z1

你的边界条件是

z1(inf) = 0
z2(0) = 0

因此，首先我们设置函数来计算新向量函数的导数：

def deriv(z, t) :
    return np.array([z[1],
                     f(z[0], t) - g * z[1] - k * z[0]])

如果我们有一个条件z1[0] = a我们可以用数值方法解决这个问题t = 0 and t = 1000，并得到值y最后一次就像这样

def y_at_inf(a) :
    return scipy.integrate.odeint(deriv, np.array([a, 0]),
                                  np.linspace(0, 1000, 10000))[0][-1, 0]

所以现在我们需要知道的是a makes y = 0 at t = 1000，我们可怜人的无限，与

a = scipy.optimize.root(y_at_inf, [1])