你的问题有两部分:
- 如何把这个问题转移到更高维空间。
- 如何从批量梯度下降更改为随机梯度下降。
要获得更高维度的设置,您可以定义线性问题y = <x, w>
。然后,您只需更改变量的维度W
匹配以下之一w
并替换乘法W*x_data
通过标量积tf.matmul(x_data, W)
你的代码应该运行得很好。
要将学习方法更改为随机梯度下降,您需要使用以下方法抽象成本函数的输入tf.placeholder
.
一旦你定义了X
and y_
为了保存每一步的输入,您可以构建相同的成本函数。然后,您需要通过提供正确的小批量数据来调用您的步骤。
这是一个如何实现这种行为的示例,它应该表明:W
很快收敛到w
.
import tensorflow as tf
import numpy as np
# Define dimensions
d = 10 # Size of the parameter space
N = 1000 # Number of data sample
# create random data
w = .5*np.ones(d)
x_data = np.random.random((N, d)).astype(np.float32)
y_data = x_data.dot(w).reshape((-1, 1))
# Define placeholders to feed mini_batches
X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, d], name='X')
y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 1], name='y')
# Find values for W that compute y_data = <x, W>
W = tf.Variable(tf.random_uniform([d, 1], -1.0, 1.0))
y = tf.matmul(X, W, name='y_pred')
# Minimize the mean squared errors.
loss = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y))
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01)
train = optimizer.minimize(loss)
# Before starting, initialize the variables
init = tf.initialize_all_variables()
# Launch the graph.
sess = tf.Session()
sess.run(init)
# Fit the line.
mini_batch_size = 100
n_batch = N // mini_batch_size + (N % mini_batch_size != 0)
for step in range(2001):
i_batch = (step % n_batch)*mini_batch_size
batch = x_data[i_batch:i_batch+mini_batch_size], y_data[i_batch:i_batch+mini_batch_size]
sess.run(train, feed_dict={X: batch[0], y_: batch[1]})
if step % 200 == 0:
print(step, sess.run(W))
两个旁注:
下面的实现称为小批量梯度下降,因为在每一步中,梯度都是使用大小数据的子集来计算的mini_batch_size
。这是随机梯度下降的变体,通常用于稳定每一步的梯度估计。随机梯度下降可以通过设置获得mini_batch_size = 1
.
可以在每个时期对数据集进行洗牌,以使实现更接近理论考虑。最近的一些工作还考虑仅对数据集使用一次传递,因为它可以防止过度拟合。对于更数学和详细的解释,你可以看到Bottou12 http://research.microsoft.com/pubs/192769/tricks-2012.pdf。这可以根据您的问题设置和您正在寻找的统计属性轻松更改。