C语言实现汉诺塔问题

目录

一、程序

1.实现代码

2.程序执行结果

二、背景

1.汉诺塔问题描述

2.直观理解

3.思考过程

 三、函数执行过程

 举例 n=2

 四、总结

递归问题

一、程序

1.实现代码

#include <stdio.h>
/*
函数名: move
功能: 移动一次盘子，并在屏幕上打印
参数：a：移动一次的起点
      b：移动一次的终点
返回值：无
*/
void move(char a, char b) 
{
printf("%c->%c\n", a, b);
}
/*
函数名: hanoi
功能: 把n个盘子从x柱子上经由y柱子移动到z柱子
参数：n：盘子个数
      x：盘子位于x柱子上
	  y：要经过y柱子
	  z：最终全部移动到z柱子上
返回值：无
*/
void hanoi(int n, char x, char y, char z)
{
	if (n == 1) {
		move(x, z);
	}
	else {
		hanoi(n - 1, x, z, y);//步骤一：把n-1个盘子从x柱子上经由z柱子移动到y柱子
		move(x, z);//步骤二:把盘子从x柱子移动到z柱子
		hanoi(n - 1, y, x, z);//步骤三：把n-1个盘子从y柱子上经由x柱子移动到z柱子
	}
}
int main() 
{
	int n = 0;
	printf("请输入盘子个数:");
	scanf("%d", &n);//键盘输入盘子个数，存放在n中
	hanoi(n, 'a', 'b', 'c');//调用函数
	return 0;
}

2.程序执行结果

输入3

 输入4

 （可以输入更大的数）

二、背景

1.汉诺塔问题描述

给定三根柱子，记为 A,B,C ，其中 A柱子上有 n个盘子，且上面的盘子一定比下面的盘子小。

问：如何将 A 柱上的盘子经由 B柱移动到 C 柱。

​移动时应注意：① 一次只能移动一个盘子 ；②大的盘子不能压在小盘子上。

2.直观理解

一个盘子时：

两个盘子时：

三个盘子时：

 思考n个盘子时？

3.思考过程

这样一个复杂的问题可以拆解为三个步骤:

步骤一：把n-1个盘子从A柱移动到B柱

步骤二：把1盘子从A柱移动到C柱

步骤三：把n-1个盘子从B柱移动到C柱

 其中步骤二可以一步完成，步骤一和步骤三无法一步完成。但是步骤一和步骤三又可以分别拆解为三个步骤。这样一直递归，直到每个步骤都可以完成。

综上，该问题解决方法为：

 用函数描述为：

 函数hanoi参数的值由n逐渐递减为n-1,n-2,n-3,......,2,1

 三、函数执行过程

 举例 n=2

（n更大时过程类似）

 四、总结

递归问题

汉诺塔问题是典型的递归问题，递归就是将复杂的问题，找到可以重复的自相似部分，化解为简单的小问题。

递归问题的两个必要条件：

1.存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续;

2.每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。

编写的递归代码必须满足以上两个条件，否则会造成递归无法结束，出现栈溢出错误。

上述代码满足了两个必要条件：

1.if（n==1）是限制条件；

2.每次函数的参数n减1，越来越接近限制条件n==1。