如何计算 DFT 中每个 bin 的能量？

我正在测试我对离散傅里叶变换的了解。

我现在测试的是如何使用DFT计算波的中心频率。

为此，我使用以下代码创建正弦数据：

// create a 100 Hz wave with a sampling rate of 512 samples per second
var data : [Double] = []
for i in 0...511 {
  let t = Double(i) * 100/256
  let f = 10 * sin(2 * Double.pi * t)
  data.append(f)
}

然后我做一个DWTdata并得到两个向量，一个包含实部，一个包含虚部。

我知道每个向量里面都会有这个：

1. 数据有512个样本
2. 因此，从 0 到 256 的项目将是正频率
3. 以及从 257 到 511 的项目，负频率
4. 我可以丢弃负频率并保留正频率（从 bin 0 到 255）。
5. Bin 0 是 DC。我可以丢弃它。
6. Bin 255 将为 256Hz，因为它是采样率的一半。

为了看看我是否正确，我检查了 256 个容器并寻找最高的震级。具有最高震级的 bin 将是K根据以下公式，我可以找到信号频率：

freq = (K + 1) * fps / N

K+1因为我的第一个索引是0我已经从我的阵列中丢弃了 DC，并且在哪里N是样本数。

最大的问题是：如何计算每个垃圾箱的能量？

E[i] = sqrt(realPart[i] * realPart[i] + imaginaryPart[i] * imaginaryPart[i])

????

上面的轮廓看起来很重要......来计算给定垃圾箱的大小

mag = 2.0 * math.Sqrt(real*real+imag*imag) / number_of_samples

其中 number_of_samples 是输入 fft 调用的数组长度...执行 fft 的美妙之处在于，您可以对该组（频率、幅度、相移）应用傅立叶逆变换以返回源时域信号...这样做是验证您的流程是否正确的好方法

傅里叶变换和傅里叶逆变换的魔力 - 一个例子：

你从一个浮点数组开始，它表示像音频、股票市场指数或任何时间序列这样摆动的东西……这是时域表示，因为它是曲线上的一组点，其中时间是从左到右的 X 轴上下 Y 轴是曲线的高度...然后您将此数组输入到 fft api 调用中，该调用将在其频域表示中返回相同的信息...与不同的表示形式...在频率域中，您将拥有一个数组，其中元素 0 始终是每秒 0 个周期的频率（直流偏移），然后当您迭代数组时，您可以使用公式递增频率

incr_freq := sample_rate / number_of_samples

因此，在 fft 调用生成的复数数组中，每个元素都是给定频率的数据，其中每个元素只是一个复数...简单来说，这个频域表示只是一组频率，每个频率由一个复数体现数字（A + Bi），可用于计算该频率的幅度和相移

现在是有趣的部分......如果您将此频域数组发送到傅立叶逆变换中，您将返回时域表示形式的原始数据

myAudio_TD（时域）-->发送到fft-->myAudio_FD（频域）

然后你可以自由地做相反的事情，如下所示

myAudio_FD（频率域）-->发送到逆fft-->myAudio_TD（时域）

请注意，在此过程中，您从数组 myAudio_TD 开始，该数组被发送到 fft 调用，然后发送到反向 fft 调用，该调用神奇地返回给您原始的 myAudio_TD

要查看从 fft 调用返回的复杂数组的完整解析，其中包括奈奎斯特极限的概念，请参阅从 FFT 中获取幅度最高的频率 https://stackoverflow.com/questions/55698193/get-frequency-with-highest-amplitude-from-fft/55699449#55699449