多层感知器 - 寻找“分离”曲线

2024-01-29

使用单层感知器，很容易找到“分隔线”（我不知道专业术语）的方程，即根据感知器的权重在训练后将两种类型的点分开的线。在多层感知器中，如何以类似的方式找到分隔两种类型点的曲线（不是直线）方程？

thanks.

这只是尝试获得分离边界或曲线的近似值。

Dataset

下面我绘制了示例数据集的两种类型之间的分离曲线。该数据集借用自 coursera - Andrew Ng 的机器学习课程。另外，下面的代码片段借用了以下想法Ex6Andrew 的 ML 课程。

边界图

要绘制分离曲线，

首先根据训练数据训练神经网络；
使用您想要的粒度生成二维数据网格，Matlab，这类似于：



    x1plot = linspace(min(X(:,1)), max(X(:,1)), 100)';
    x2plot = linspace(min(X(:,2)), max(X(:,2)), 100)';
    [X1, X2] = meshgrid(x1plot, x2plot);

对于网格中的每个数据点，使用神经网络计算预测标签；
绘制网格结果标签的时装图



    vals = zeros(size(X1));
    for i = 1:size(X1, 2)
       this_X = [X1(:, i), X2(:, i)];
       % mlpPredict() is the function to use your trained neural network model
       %    to get a predicted label. 
       vals(:, i) = mlpPredict(model, this_X);
    end

    % Plot the boundary
    hold on
    [C, Lev] = contour(X1, X2, vals, [0 0], 'Color', 'b');
    hold off;

如果您的目标只是获得边界曲线的精确数学表示，则此方法将不起作用。此方法只能为您提供在网格中设置的粒度范围内的曲线近似值。

如果您确实想要边界的精确描述，SVM 可能是一个不错的选择，因为整组支持向量都可以作为边界描述。

使用轮廓点近似边界

我看了一下octave的文档关于contour。基本上，contour使用轮廓矩阵C计算由contourc来自相同的论点。这是签名contourc:

[C, LEV] = contourc (X, Y, Z, VN)

该函数计算矩阵的轮廓线Z。参数X, Y and VN是可选的。

 The return value LEV is a vector of the contour levels.  The
 return value C is a 2 by N matrix containing the contour lines in
 the following format

      C = [lev1, x1, x2, ..., levn, x1, x2, ...
           len1, y1, y2, ..., lenn, y1, y2, ...]

 in which contour line N has a level (height) of LEVN and length of
 LENN.

因此，如果您确实想获得曲线的分析描述，矩阵C应包含足够的相关信息。在我的示例图中，解析后C，我得到了 30 个级别。第一层前6个点的坐标如下：

x: 2.3677e-01   2.3764e-01   2.4640e-01   2.4640e-01   2.4640e-01   2.4640e-01 ...
y: 4.0263e-01   4.0855e-01   4.0909e-01   4.1447e-01   4.2039e-01   4.2631e-01 ...

请注意，它们正是轮廓上从 (0.23677, 0.40263) 开始的点。使用这些轮廓点，可以直接使用多个线段来近似曲线（因为每个线段可以由两个端点确定）。

希望能帮助到你。

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