这似乎是处理 Remainder/Mod 时被问到的第一件事，而我对此有点碰壁。我正在用一本教科书和一堆 C 代码自学编程。
鉴于我没有真正的教练说，“不，不。它实际上是这样工作的”，我想我应该在这里尝试一下。不过，我还没有找到数学部分的结论性答案。
所以......我的印象是这是一个非常罕见的情况，但我仍然想知道在闪亮的编译下面发生了什么。另外，这本教科书希望我根据 C89 标准提供使用负余数时可能的所有值。如果有人可以检查一下这个数学是否合理，那么问会不会很过分？
1) 9%4
9 - (2) * 4 = 1 //this is a value based on x - (x/y) * y
(2) * 4 + (1) = 9 //this is a check based on (x/y) * y + (x%y) = x
2) -9%4
9 - (2) * 4 = 1; 9 - (3) * 4 = -3 //these are the possible values
(2) * 4 + (1) = 9; (3) * 4 + (-3) = 9 //these are the checks
3) 9%-4
Same values as #2??
我尝试用表达式中的负数进行计算，结果得出了诸如 17 和 -33 之类的荒谬的东西。 #3 也是 1 和 -3 吗？
4) -9%-4
Same as #1??
在代数除法中，负号“取消”。他们在这里做同样的事情吗，还是还有其他事情发生？
我认为最让我困惑的是负面因素。我在学校（5-6 年前）学习代数的方式是，它们“依附于”数字。在编程中，既然它们是一元运算符，不是吗？示例：在 #2 上填写 x 值时，x = 9 而不是 x = -9。
我真诚地感谢任何帮助。
这里您需要余数的数学定义。
给定两个整数m, d，我们说r is the 余的划分m and d if r满足两个条件：
- 存在另一个整数k这样
m == k * d + r , and
-
0 <= r < d.
对于正数，在 C 中，我们有m % d == r and m / d == k，只需遵循上面的定义即可。
由定义可知3 % 2 == 1且3 / 2 == 1。
其他例子：
4 / 3 == 1 和 5 / 3 == 1，尽管 5.0/3.0 == 1.6666 （其中
将四舍五入为 2.0）。
4 % 3 == 1 和 5 % 3 == 2。
您也可以相信这个公式r = m - k * d，在 C 语言中写为：
m % d == m - (m / d) * d
然而，在标准C中，整数除法遵循以下规则：round to 0.
因此，使用负操作数 C 会提供与数学结果不同的结果。
我们会有：
(-4) / 3 == -1, (-4) % 3 == -1 （在 C 语言中），但在简单的数学中： (-4) / 3 = -2, (-4) % 3 = 2。
在简单的数学中，余数总是非负的，并且小于abs(d).
在标准 C 中，余数始终具有第一个操作数的符号。
+-----------------------+
| m | d | / | % |
+-----+-----+-----+-----+
| 4 | 3 | 1 | 1 |
+-----+-----+-----+-----+
| -4 | 3 | -1 | -1 |
+-----+-----+-----+-----+
| 4 | -3 | -1 | 1 |
+-----+-----+-----+-----+
| -4 | -3 | 1 | -1 |
+-----------------------+
备注：此描述（反面情况）仅适用于标准 C99/C11。您必须小心您的编译器版本，并进行一些测试。
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