生物节律

1084:生物节律 分数:2

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题目描述

有些人相信，人从出生开始就有三个生物周期。这三个生物周期分别是体力，情绪和智力，周期分别为23，28和33天。在每个周期里都有一个高潮。在一个周期中高潮的时候，人们在相应的方面（体力，情绪和智力）达到最佳状态。例如，如果是心理曲线达到高潮，思考将变得睿智，注意力更容易集中。
由于这三个生物周期都不同，所以它们产生高潮的时间都是不同的。我们想要确定一个人什么时候这三个高潮将会同时发生（这三个高潮产生在同一天）。已知每个生物周期上次高潮产生时距离年初的天数（不一定是第一次产生），以及从年初开始的一个天数（起始时间）。你的任务是求出下次三个生物周期高潮同时产生时，距离起始时间的天数，不包括起始时间那天。
例如，起始时间的天数是10，而下次三个生物周期高潮同时产生的时间为12，则答案是2，而不是3。如果三个生物周期高潮同时产生时就在起始时间那天，你要计算出下一次三个生物周期高潮同时产生的天数。

输入格式

输入包含多组测试数据。每组输入四个整数p，e，i和d。数值p，e和i分别表示体力，情绪和智力达到高峰时距离年初的天数。数值d是给定的日期，也许小于p，e或i。所有数值都是非负的，小于等于365。你可以假定三个生物周期高潮同时产生时，距离起始时间的天数在21252天之内。
当p=e=i=d=-1时，输入结束。

输出

对于每组输入，输出测试例编号，接着是下次三个生物周期高潮同时产生的时间，格式如下：
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.
即使答案只有一天，也用复数形式“days”表示。

样例输入

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

样例输出

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

【分析】

       做这道题的时候让我想到了此前所提到的一道简单的数学编程题“鸡兔同笼”。同样地，我们可以考虑体力生物周期经过了 x 个周期，情绪生物周期经过了 y 个周期，智力生物周期经过了 z 个周期。为了使三个生物周期同时到达高潮，不同的生物周期要经过不同的周期数。我们先不考虑给定的日期 d，那么对于体力生物周期而言，已知它到达高潮时距离年初的天数 p，则经过 x 个周期后达到高潮时距离年初的天数为 p + x * 23。（23为体力生物周期的周期）类似地，情绪生物周期经过 y 个周期后达到高潮时距离年初的天数为 e + y * 28。（28为情绪生物周期的周期）；智力生物周期经过 z 个周期后达到高潮时距离年初的天数为 i + z * 33。（33为智力生物周期的周期）

       可想而知，想让三个生物周期同时达到高潮，那么只要使得三者各自到达高潮时距离年初的天数相等即可，即 p + x * 23 = e + y * 28 = i + z * 33。则 y = (p + x * 23 - e) / 28，z = (p + x * 23 - i) / 33。现在我们所要求的是当 x 为何值时，(p + x * 23 - e) 能被28整除且(p + x * 23 - i) 能被33整除，此时的 y 和 z 才在真正意义上存在。我们可以通过穷举 x = 0，1,2，......当条件成立时，说明此时 p + x * 23 就是距离最近将同时达到高潮时距离年初的天数。

       现在，我们再来考虑这个给定的日期 d，我们只要保证 x 满足条件后同时要 p + x * 23 > d（否则继续穷举求 x 的值）即可，也就是说保证达到高潮的时间是在给定日期之后。

       从中我们可以发现像“鸡兔同笼”、“生物节律"这样的数学编程题，都用到了运用未知数创建方程，再利用代入法，用其中一个未知数来表示其他未知数，这样我们所要考虑的范围将大大减少。（在此，也是为了提醒我自己，以后这样的数学题，大多用的是数学思想，即用数学知识就可解答问题，只是我们要在这样的数学架构下编程而已。）

用java语言编写程序，代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		int caseNum = 0;
		while(input.hasNext()) {
			int p = input.nextInt();
			int e = input.nextInt();
			int i = input.nextInt();
			int d = input.nextInt();
			
			if(p == -1 && e == -1 && i == -1 && d == -1)
				break;
			
			int temp = 0;
			for(int x = 0;;x++) {
				temp = p + 23 * x;
				if((temp - e) % 28 == 0 && (temp - i) % 33 == 0 && temp > d) {
					System.out.println("Case " + ++caseNum +": the next triple peak occurs in " 
							+ (temp - d) + " days.");
					break;
				}
			}
		}
	}
}