在 MATLAB 中实现显式欧拉方法（适用于 ODE）

我到处都找过了，但什么也没找到。

首先，我想说我从未使用过 Mat Lab，所以我不知道我在做什么。

我尝试了一些方法，但没有任何效果。显然 y(0)=2 试图创建一个包含 0 个值为 2 的单位的列表？

无论如何，有人可以帮助我吗？ 我需要在 Mat Lab 中编写一个灵活的欧拉方法方程来求解这样的几个方程。

1) y' = 5-3sqrt(y) ; y(0)=2

其中 h= .1 , .05 , .025, .01 && t =.5 ,1 , 1.5 , 2 , 2.5 ,3

我不知道我在做什么。

让我们假设以恒定的时间步长实现该方法，例如dt>0。 如果我们想将方程积分到某个时间T>0，我们考虑时间离散化

tt = 0:dt:T;

为了速度目的，我们最好预先分配我们的解向量，即

yy=zeros(1,length(tt));

yy将包含我们将产生的解决方案的第一个按时间顺序的近似值（即，很少滥用符号，

yy(1)==y_r(t=0)

and

yy(end)==y_r(t=T) + global error,

其中函数y_r=y_r(t)是我们真正的解决方案）。

假设我们有一个正规形式的一阶 ODE，即

 dy_r / dt = f(y_r;t)

和一个初始数据

 y_r(t=0)=y_0

（即我们有一个柯西问题）。因此，我们应该首先初始化我们的解向量

  yy(1) = y_0;

然后，我们可以找到未来时代的解决方案，即

  N = length(tt);
  for t = 2 : N        // we should look at future times, thus we start from 2
                       // NOTE: this is first order explicit Euler scheme.
       yy(t) = yy(t-1) + dt*f(yy(t-1),t);
  end

我们完成了。我们现在可以绘制解决方案。

  plot(tt,yy);

现在的重点是：你是使满意 with 一阶时间精度?

想想如果你使用这个方案来解决例如哈密​​顿量问题（例如简谐振子），它会给你的系统提供人工激励（正确地，你可以看到偏离正确的哈密顿轨道的漂移）。简而言之，过了一会儿你的解决方案是完全人造的.

事实上，当您解决实际问题时，您必须仔细考虑您的问题和物理原理，然后选择合适的数值方案来求解方程。很快，您可能会被要求实施更准确的方案，例如龙格·库塔（你可以更好地信任它，但只是一点点，至少以其原始形式）。