Java：生成具有对数分布的随机数

我正在尝试生成具有对数分布的随机数。

其中 n=1 出现一半的时间，n=2 出现四分之一的时间，n=3 出现八分之一的时间，依此类推。

    int maxN = 5;
    int t = 1 << (maxN); // 2^maxN
    int n = maxN -
            ((int) (Math.log((Math.random() * t))
            / Math.log(2))); // maxN - log2(1..maxN)
    System.out.println("n=" + n);

大多数时候，我得到了我需要的结果，但是每隔一段时间，我就会得到一个值n大于maxN.

为什么会这样呢？在我看来，最大值Math.random() is 1.0;
因此最大值(Math.random() * t)) is t;
因此 log2(t) 的最大值为 maxN，因为 t = 2^maxN；

我的逻辑哪里跑偏了？

Thanks

小于 1.0 的数的对数为负数。当生成的随机数小于 1.0 时，表达式((int) (Math.log(Math.random() * t) / Math.log(2)))是一个负数，因此maxN - (the negative number)大于maxN。

以下表达式应给出正确的分布。

n = Math.floor(Math.log((Math.random() * t) + 1)/Math.log(2))

注意：

0.0 <= Math.random() <= 1.0
0.0 <= Math.random() * t <= t
1.0 <= (Math.random() * t) + 1 <= t + 1.0
0.0 <= Math.log((Math.random() * t) + 1) <= Math.log(t + 1.0)
0.0 <= Math.log((Math.random() * t) + 1)/Math.log(2) <= Math.log(t + 1.0)/Math.log(2)

Since t = 2^maxN,
Math.log(t + 1.0)/Math.log(2) is slightly larger than maxN.

So do a Math.floor and you get the correct result:
0.0 <= Math.floor(Math.log((Math.random() * t) + 1)/Math.log(2)) <= maxN