在 R 中计算稀疏矩阵的特征向量

I am trying to compute the m first eigenvectors of a large sparse matrix in R. Using eigen() is not realistic because large means N > 10⁶ here.

到目前为止我发现我应该使用 ARPACKigraph包，可以处理稀疏矩阵。但是我无法让它在一个非常简单的（3x3）矩阵上工作：

library(Matrix)
library(igraph)

TestDiag <- Diagonal(3, 3:1)
TestMatrix <- t(sparseMatrix(i = c(1, 1, 2, 2, 3), j = c(1, 2, 1, 2, 3), x = c(3/5, 4/5, -4/5, 3/5, 1)))
TestMultipliedMatrix <- t(TestMatrix) %*% TestDiag %*% TestMatrix

然后使用帮助示例中给出的代码arpack()提取 2 个第一个特征向量的函数：

func <- function(x, extra=NULL) { as.vector(TestMultipliedMatrix %*% x) } 
arpack(func, options=list(n = 3, nev = 2, ncv = 3, sym=TRUE, which="LM", maxiter=200), complex = FALSE)

我收到一条错误消息：

Error in arpack(func, options = list(n = 3, nev = 2, ncv = 3, sym = TRUE,  :
  At arpack.c:1156 : ARPACK error, NCV must be greater than NEV and less than or equal to N

我不明白这个错误，因为这里 ncv (3) 大于 nev (2)，并且等于 N (3)。

我是否犯了一些愚蠢的错误，或者是否有更好的方法来计算 R 中稀疏矩阵的特征向量？

Update

这个错误显然是由于错误arpack()具有大写/小写 NCV 和 NEV 的功能。

欢迎任何解决该错误的建议（我试图查看包代码，但它对我来说太复杂而无法理解）或以其他方式计算特征向量。

这里实际上没有错误，但你犯了一个错误sym=TRUE进入 ARPACK 选项列表，但是sym是一个论证arpack()功能。 IE。正确的调用是：

ev <- arpack(func, options=list(n=3, nev=2, ncv=3, which="LM", maxiter=200), 
             sym=TRUE, complex = FALSE)
ev$values
# [1] 3 2
ev$vectors
#               [,1]          [,2]
# [1,] -6.000000e-01 -8.000000e-01
# [2,]  8.000000e-01 -6.000000e-01
# [3,]  2.220446e-16 -9.714451e-17

如果您对细节感兴趣，会发生的情况是，调用通用非对称特征求解器而不是对称特征求解器，并且还需要 NCV-NEV >= 2。来自 ARPACK 源代码 (dnaupd.f)：

...
c          NOTE: 2 <= NCV-NEV in order that complex conjugate pairs of Ritz 
c          values are kept together. (See remark 4 below)
...

更多评论，仅与您的问题松散相关。arpack()可能会很慢。它的问题是您需要在每次迭代中从 C 代码回调 R。请参阅此线程：http://lists.gnu.org/archive/html/igraph-help/2012-02/msg00029.html http://lists.gnu.org/archive/html/igraph-help/2012-02/msg00029.html底线是arpack()仅当您的矩阵向量乘积回调速度很快并且不需要多次迭代时才有帮助，后者与矩阵的特征结构有关。

我在 igraph 问题跟踪器中创建了一个问题，看看是否可以选择使用 C 回调，使用 Rcpp，而不是 R 回调：https://github.com/igraph/igraph/issues/491 https://github.com/igraph/igraph/issues/491如果您有兴趣，可以关注这个问题。