我试图理解 FTT 和卷积（互相关）理论，因此我创建了以下代码来理解它。代码是 Matlab/Octave，但我也可以用 Python 来完成。
In 1D:
x = [5 6 8 2 5];
y = [6 -1 3 5 1];
x1 = [x zeros(1,4)];
y1 = [y zeros(1,4)];
c1 = ifft(fft(x1).*fft(y1));
c2 = conv(x,y);
c1 = 30 31 57 47 87 47 33 27 5
c2 = 30 31 57 47 87 47 33 27 5
In 2D:
X=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9]
y=[-1 1];
conv1 = conv2(x,y)
conv1 =
24 53 89 29 21
96 140 197 65 42
168 227 305 101 63
这是我发现问题的地方，填充一个矩阵和一个向量？我该怎么做呢？我可以垫x周围有零？或者只是在一侧？那么呢y？我知道卷积的长度应该是M+L-1 when x and y是向量，但是当它们是矩阵时呢？
我怎样才能在这里继续我的例子？
您需要使用以下方法对一个变量进行零填充：
- 零列的数量等于其他变量的列数减去
一。
- 零行的数量与另一个变量的行数减一的数量相同。
在 Matlab 中，它看起来如下：
% 1D
x = [5 6 8 2 5];
y = [6 -1 3 5 1];
x1 = [x zeros(1,size(x,2))];
y1 = [y zeros(1,size(y,2))];
c1 = ifft(fft(x1).*fft(y1));
c2 = conv(x,y,'full');
% 2D
X = [1 2 3;4 5 6; 7 8 9];
Y = [-1 1];
X1 = [X zeros(size(X,1),size(Y,2)-1);zeros(size(Y,1)-1,size(X,2)+size(Y,2)-1)];
Y1 = zeros(size(X1)); Y1(1:size(Y,1),1:size(Y,2)) = Y;
c1 = ifft2(fft2(X1).*fft2(Y1));
c2 = conv2(X,Y,'full');
为了搞清楚卷积，再看看这张图：
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