考虑对象：G(s)=k/(s^2+as+b)
式(7.16)可表示为：
，其中θ为位置信号，u(t)为控制输入。
其中，α1和 α2为正实数，e远小于1.
即
高增益观测器的滑模控制器设计
其中，η＞1
闭环系统Liyapunov函数为：V=Vs+Vo
扩张观测器中采用的高增益误差使得观测器的动态远远高于系统的动态，相当于系统中的快变子系统，可以保证观测误差的快速收敛和足够高的估计精度，进而提供可用的角速度信号用于反馈。
考虑如下对象:
采用该扩张观测器，可实现当t→∞时，x^1(t)→x1(t)，x^2(t)→x2(t)，σ^(t)→f(θ,θ导,t)，其中，x^1(t)、x^2(t)和σ^(t)为观测器状态，ε>0，α1、α2、α3为正实数，多项式s^3+α1s^2+α2s+α3满足Hurwitz条件。
定义：
则观测误差状态方程可写为：
则
由式(7.33)可见,观测误差η收敛速度与参数ε有关。实际上，当参数ε很小时，根据奇异摄动系统理论，误差动态方程(7.28)为系统中的快变子系统，而且ε越小，η收敛的速度越快，llηll是O(ε)的,随着ε的减小，观测误差逐渐向零趋近。
由于扩张观测器属于筒增益观测器，如果扩张观测奋的初如值与对象的初值不同，对于很小的ε ，将产生峰值现象，造成观测器的收敛效果差。为了防止峰值现象，设计ε为：
总结：上述防止峰值算法的不足之处为：由于初始时刻采用了低增益，降低了扩张观测器的初始动态，使观测误差的收敛速度变慢，进而提供的角速度信号不适合快速控制。
参考文献：第七章 基于滤波器及状态观测器的滑模控制
