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IEEE 754 浮点除法的可逆性

2024-02-22

IEEE 754 浮点除法的可逆性是什么？我的意思是标准是否保证如果double y = 1.0 / x then x == 1.0 / y, i.e. x可以一点一点精确还原吗？

时的情况y is infinity or NaN都是明显的例外。


是的，有 IEEE 754 双精度 (*) 值x就是这样x != 1.0 / (1.0 / x).

使用此属性可以很容易地手动构建一个正常值的示例：所写的那个0x1.fffffffffffffp0 in C99 浮点值的十六进制表示法 http://www.exploringbinary.com/hexadecimal-floating-point-constants/是这样的1.0 / (1.0 / 0x1.fffffffffffffp0) == 0x1.ffffffffffffep0。很自然地期待0x1.fffffffffffffp0成为反例，因为1.0 / 0x1.fffffffffffffp0落在二进制的开头，其中浮点数密度较小，因此在最里面的除法上必须发生较大的相对误差。更确切地说，1.0 / 0x1.fffffffffffffp0刚好高于两者之间的中点0.5及其双精度后继者，因此1.0 / 0x1.fffffffffffffp0向上舍入为0.5的后继，相对误差较大。

以十进制表示%.16e格式，0x1.fffffffffffffp0 is 1.9999999999999998e+00 and 0x1.ffffffffffffep0 is 1.9999999999999996e+00.

(*) 对于任何 IEEE 754 格式，反函数没有理由具有问题中的属性

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