简洁表达数学公式的语法建议

我正在 C++ 中开发功能域特定的嵌入式语言，以尽可能简洁、准确地将公式转换为工作代码。

我在评论中发布了一个原型，大约有两百行长。

现在我的语言看起来像这样（嗯，实际上看起来像这样）：

// implies two nested loops j=0:N, i=0,j
(range(i) < j < N)[T(i,j) = (T(i,j) - T(j,i))/e(i+j)];

// implies summation over above expression
sum(range(i) < j < N))[(T(i,j) - T(j,i))/e(i+j)];

我正在寻找可能的语法改进/扩展，或者只是尽可能清晰、精确地表达数学公式的不同想法（用任何语言，而不仅仅是 C++）。

您能否给我一些与我的问题相关的语法示例，这些示例可以用您选择的语言来完成，这些示例认为有用。特别是，如果您对如何翻译上述代码段有一些想法，我将很高兴听到它们。

谢谢。

只是为了澄清并给出一个实际的公式，我的短期目标是表达以下内容

简洁地表达其中的值<>已经计算为 4 维数组。

如果您要为从头开始的世界（我从您的 MP2 方程中猜测）编写此内容，您希望使其非常容易且清晰地表达尽可能接近数学定义的事物。

一方面，我不会有复杂的range功能。让它定义一个循环，但如果您想要嵌套循环，请同时指定它们：

所以而不是

(range(i) < j < N)[T(i,j) = (T(i,j) - T(j,i))/e(i+j)];

use

loop(j,0,N)[loop(i,0,j)[T(i,j) = (T(i,j) - T(j,i))/e(i+j)]]

对于像 sum 和 Product 这样的东西，让语法“继承”它是一个循环的事实。

所以而不是

sum(range(i) < j < N))[(T(i,j) - T(j,i))/e(i+j)];

use

sum(j,0,n)[loop(i,0,j)[(T(i,j) - T(j,i))/e(i+j)]]

或者如果您需要双倍金额

sum(j,0,n)[sum(i,0,j)[(T(i,j) - T(j,i))/e(i+j)]]

由于看起来您正在尝试表示量子力学运算符，因此请尝试使您的语言结构尽可能与运算符在 1-1 的基础上匹配。这样就很容易翻译（并且清楚正在翻译的内容）。

编辑添加

既然你正在研究量子化学，那么它就相当简单（至少就语法而言）。您定义的运算符始终处理其右侧的内容，然后您唯一需要的其他东西是括号来对运算符停止的位置进行分组。

爱因斯坦表示法很有趣，您无需指定索引或界限，并且由于约定而隐含它们，但这并不能形成清晰的代码，而且更难以思考。

对于总和，即使隐含了界限，它们也总是很容易根据上下文计算出来，因此您应该始终让人们指定它们。

总和（i，0，n）总和（j，0，i）总和（a，-j，j）总和（b，-i，i）......

由于每个运算符都向右工作，因此其变量是已知的，因此 j 可以知道 i，a 可以知道 i 和 j，b 可以知道 i、j 和 a。

根据我与量子化学家的经验（我也是其中之一！），他们不喜欢与他们编写的内容有很大差异的复杂语法。他们很乐意将双倍和三倍和以及积分分成单数集合，因为无论如何这些都只是简写。

对称性也不会那么难。它只是交换和加法或乘法的集合。我会做一些指定操作的操作，其中包含相同且可以交换的元素列表：

c2v(sigma_x,a,b)a+b

这说明在 c2v 操作下 a 和 b 可以被认为是相同的粒子。这意味着任何带有 a 和 b 的方程（例如后面的​​ a+b）都应该转换为 c2v 变换的线性组合。 sigma_x 是您想要应用于函数 (a+b) 的 c2v 中的运算。如果我没记错的话，那就是 1/sqrt(2)((a+b)+(b+a))。但我这里没有对称性书，所以这可能是错误的。