在我的代码中,假设C是容量,N是物品数量,w[j]是物品j的重量,v[j]是物品j的值,它与0-做同样的事情吗? 1 背包算法?我一直在一些数据集上尝试我的代码,情况似乎确实如此。我想知道这一点的原因是因为我们学过的 0-1 背包算法是二维的,而这是一维的:
for (int j = 0; j < N; j++) {
if (C-w[j] < 0) continue;
for (int i = C-w[j]; i >= 0; --i) { //loop backwards to prevent double counting
dp[i + w[j]] = max(dp[i + w[j]], dp[i] + v[j]); //looping fwd is for the unbounded problem
}
}
printf( "max value without double counting (loop backwards) %d\n", dp[C]);
这是我对0-1背包算法的实现:(具有相同的变量)
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j <= C; j++) {
if (j - w[i] < 0) dp2[i][j] = i==0?0:dp2[i-1][j];
else dp2[i][j] = max(i==0?0:dp2[i-1][j], dp2[i-1][j-w[i]] + v[i]);
}
}
printf("0-1 knapsack: %d\n", dp2[N-1][C]);
是的,您的算法会得到相同的结果。这种对经典 0-1 背包的增强相当受欢迎:维基百科 http://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem#0-1_knapsack_problem解释如下:
此外,如果我们仅使用一维数组 m[w] 来存储当前最优值,并传递该数组 i + 1 次,每次都从 m[W] 重写为 m[1],我们会得到相同的结果仅适用于 O(W) 空间。
请注意,他们特别提到了您的后向循环。
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