2的次幂表示
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问题描述
任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
3=2+2^0
所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
所以1315最后可表示为：
2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
输入格式
正整数（1<=n<=20000）
输出格式
符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
样例输入
1315
样例输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出
【程序】
用java语言编写程序，代码如下：
import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;
public class Power {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
int n = input.nextInt();
output(n);
}
public static void output(int n) {
if(n == 1) return;
if(n == 0) {
System.out.print("0");
return;
}
int[] base = new int[100];
int i = 0;
do {
base[i++] = n % 2;
n = n / 2;
} while(n != 0);
boolean first = true;
for(int j = i - 1; j >= 0; j--) {
if(base[j] == 1) {
if(first) {
System.out.print("2");
first = false;
}
else {
System.out.print("+2");
}
if(j != 1)
System.out.print("(");
output(j);
if(j != 1)
System.out.print(")");
}
}
}
}
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