【华为机试036】素数伴侣

题目描述：

若两个正整数的和为素数，则这两个正整数称之为“素数伴侣”，如2和5、6和13，它们能应用于通信加密。现在密码学会请你设计一个程序，从已有的N（N为偶数）个正整数中挑选出若干对组成“素数伴侣”，挑选方案多种多样，例如有4个正整数：2，5，6，13，如果将5和6分为一组中只能得到一组“素数伴侣”，而将2和5、6和13编组将得到两组“素数伴侣”，能组成“素数伴侣”最多的方案称为“最佳方案”，当然密码学会希望你寻找出“最佳方案”。

输入:

有一个正偶数N（N≤100），表示待挑选的自然数的个数。后面给出具体的数字，范围为[2,30000]。

输出:

输出一个整数K，表示你求得的“最佳方案”组成“素数伴侣”的对数。

Java实现：

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()) {
            int n=sc.nextInt();
            ArrayList<Integer> ji =new ArrayList<>();//存放奇数
            ArrayList<Integer> ou =new ArrayList<>();//存放偶数
            for(int i=0;i<n;i++){
                int x=sc.nextInt();
                if(x%2==0)
                    ou.add(x);
                else
                    ji.add(x);
            }
            int[] used =new int[ou.size()];
            int[] oushu =new int[ou.size()];
            int sum=0;
            for(int i=0;i<ji.size();i++){
                //对每个奇数依次在所有偶数中
                Arrays.fill(used, 0);
                if(find(ji.get(i),ou,used,oushu)) sum++;
            }
            System.out.println(sum);
        }
    }
    private static boolean find(Integer x, ArrayList<Integer> ou, int[] used, int[] oushu) {
        for (int j=0;j<ou.size();j++){//扫描每个偶数
            if (isprim(x+ou.get(j)) && used[j]==0)
            {
                used[j]=1;
                if (oushu[j]==0 || find(oushu[j],ou,used,oushu)) {
                    oushu[j]=x;//索引为j的偶数对应的奇数
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    private static boolean isprim(Integer x) {
        int sum=0;
        for(int i=2;i<=Math.pow(x, 0.5);i++){
            if(x%i==0) return false;
        }
        return true;
    }

}

知识点：

• 判断一个数是否为素数，就看它能否被比它的开平方的数小的所有数整除
• 在所有素数中，除了2之外都是奇数，只有奇数+偶数才能为奇数，因此将输入的数分为奇数和偶数两部分
• TODO：匈牙利算法：二分图匹配