【笔记】自适应卡尔曼滤波 Adaptive Extended Kalman Filter

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《Adaptive Adjustment of Noise Covariance in Kalman Filter for Dynamic State Estimation》

1 主要内容

一般情况下，kalman中的Q、R都是根据经验、实验或数据手册得到的，但是有些参数是无法获得的，尤其是过程噪声，就需要通过不断试凑确定参数，显然是不靠谱的。
这个文章提供一种自适应调整Q、R的方法，不需要精确的初值，就可以获得较高的滤波精度。

2 思路

2.1 状态方程

2.2 预测

2.3 校正

2.4 Q、R的估计

1）R 的估计

为了使R平滑变化，使用低通滤波。

[16] Online Stochastic Modelling for Network-Based GPS Real-Time Kinematic Positioning

2）Q的估计

2.5 算法流程图

下图中，划红线地方是相对于常规的EKF增加的部分，也就是测量协方差和过程协方差的更新。

3 仿真实验验证

MSE：mean squared error，计算估计值误差的均方差，用于评定滤波器效果好坏的指标。
下面给出了2个表，第一个是常规的EKF( CEKF)，第二个是本文中提到的自适应AEKF。

这个表怎么看呢。Qtrue和Rtrue 分别是Q、R的真值，仿真中把Q、R进行不同比例的缩放，验证不同组合条件下滤波器的精度。

从第1个表，可以得出：

• 只要Q、R的比值和Qtrue、Rtrue相等，就能获得最优的性能，并不需要保证Q、R和真实值接近。

比如，对角线上的值都是相同的。
比如0.1Rtrue、Qtrue和0.01Rtrue、0.1Qtrue的MSE相同，都是0.083。
比如10Rtrue、10Qtrue和Rtrue、Qtrue的MSE相同，都是0.051。

从第2个表，可以看出：

• 不管Q、R的初值是多少，最终的MSE都能取得比较好的效果。
• 相对于CEKF，即使用Q、R的真值，MSE也略大于CEKF中的MSE，这是正常的，因为R、Q会存在波动，并能保证在所有时间都保持和Rtrue、Qtrue比值保持一致。