先看一下定理描述：
Theorem 1.1： Let (
, 
) be a complete metric space and 
be a map such that 
for some 
and all 
and 
in . Then 
has a unique fixed point in . Moreover, for any 
the sequence of iterates , 
, 
, ...... converges to the fixed point of .
When for some and all and in , is called a contraction. A contraction shrinks distances by a uniform factor 
less than 1 for all pairs of points. Theorem 1.1 is called the contraction mapping theorem or Banach’s fixed-point theorem.
也就是说：
定义尺度空间(, ) (可理解为空间中元素，为空间距离度量) 以及映射函数 (函数输入是尺度空间中的元素，输出仍然属于该空间)，如果存在, 
，使得 成立，则函数在中具有唯一不动点。此外，对于任意，序列, , 收敛至的不动点
称为contraction(压缩)函数。定理1.1称为 contraction mapping 定理或巴拿赫不动点定理
上述材料来源于[1]
简单明了的介绍：
[1]. http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/analysis/contraction.pdf
[2]. http://mathonline.wikidot.com/banach-s-fixed-point-theorem
此外，更丰富的链接：
1. 知乎，Banach空间和不动点定理 ： https://zhuanlan.zhihu.com/p/26346061
2. 知乎，如何理解不动点定理？： https://www.zhihu.com/question/21835995
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