scipy.interpolate.UnivariateSpline 不平滑，无论参数如何

我在插值时无法让 scipy.interpolate.UnivariateSpline 使用任何平滑。基于函数的页面 http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.UnivariateSpline.html#scipy.interpolate.UnivariateSpline以及一些以前的帖子 https://stackoverflow.com/questions/7906126/spline-representation-with-scipy-interpolate-poor-interpolation-for-low-amplitu，我相信它应该提供平滑s范围。

这是我的代码：

# Imports
import scipy
import pylab

# Set up and plot actual data
x = [0, 5024.2059124920379, 7933.1645067836089, 7990.4664106277542, 9879.9717114947653, 13738.60563208926, 15113.277958924193]
y = [0.0, 3072.5653360000988, 5477.2689107965398, 5851.6866463790966, 6056.3852496014106, 7895.2332350173638, 9154.2956175610598]
pylab.plot(x, y, "o", label="Actual")

# Plot estimates using splines with a range of degrees
for k in range(1, 4):
    mySpline = scipy.interpolate.UnivariateSpline(x=x, y=y, k=k, s=2)
    xi = range(0, 15100, 20)
    yi = mySpline(xi)
    pylab.plot(xi, yi, label="Predicted k=%d" % k)

# Show the plot
pylab.grid(True)
pylab.xticks(rotation=45)
pylab.legend( loc="lower right" )
pylab.show()

结果如下：

我已经尝试过一系列s值（0.01、0.1、1、2、5、50）以及显式权重，设置为相同的值（1.0）或随机。我仍然无法得到任何平滑，并且结的数量始终与数据点的数量相同。特别是，我正在寻找像第四点（7990.4664106277542、5851.6866463790966）这样的异常值进行平滑。

是因为我没有足够的数据吗？如果是这样，是否有类似的样条函数或聚类技术可以应用来实现这几个数据点的平滑？

简短的回答：您需要选择的值s更仔细地。

的文档单变量样条 http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.UnivariateSpline.html指出：

Positive smoothing factor used to choose the number of knots. Number of 
knots will be increased until the     smoothing condition is satisfied:
sum((w[i]*(y[i]-s(x[i])))**2,axis=0) <= s

由此可以推断出，如果您不传递显式权重，则平滑的“合理”值约为s = m * v where m是数据点的数量，v数据的方差。在这种情况下，s_good ~ 5e7.

EDIT：合理的值s当然还取决于数据中的噪声水平。该文档似乎建议选择s在范围中(m - sqrt(2*m)) * std**2 <= s <= (m + sqrt(2*m)) * std**2 where std是与要平滑的“噪声”相关的标准差。