通过距离和摩擦力计算速度

我正在用 Javascript、Canvas、HTML5 编写一个游戏，我刚刚发现了一个与高等数学相关的大问题。该游戏是平面 2D 游戏，因此您可以从另一个角度看世界。这意味着没有重力，只有摩擦力。

CODE:

var friction = 0.97

var target = {
  x: 70,
  y: 90,
}

var ball = {
  x: 10,
  y: 20,
  vx: 0,
  vy: 0,
}
var dx = ball.x - target.x
var dy = ball.y - target.y
var angle = Math.atan2(dy, dx)
var dist = Math.sqrt(dx * dx + dy * dy) // <--- AS FAR AS I'VE COME
var speed = ??? // <--- HERE IS THE PROBLEM
ball.vx = Math.cos(angle) * speed
ball.vy = Math.sin(angle) * speed

function update() {
  ball.vx *= friction
  ball.vy *= friction
  ball.x += ball.vx
  ball.y += ball.vy

  // Drawing and other unneccesary things to involve here

  window.requestAnimationFrame(update)
}

update()

所以，我的问题是：如何计算创建球的部分的速度，以使球准确地停在目标 x 和 y 位置？就我而言，我只计算了球和目标位置之间的起始距离。Soo，有什么想法吗？有一个方程式吗？

So you want the sum for i from 1 to ∞ over the term (speed × frictionⁱ), and you want the result to equal dist. This is an infinite geometric series http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series, the limit of which is speed×friction/(1 − friction).

因此，只需求解速度方程，即可得到：

speed = (1/friction - 1)*dist