通过R中的卷积添加两个随机变量

我想计算 R 中两个概率分布的卷积，我需要一些帮助。为了简单起见，假设我有一个变量 x，它呈正态分布，平均值 = 1.0，stdev = 0.5，变量 y 呈对数正态分布，平均值 = 1.5，stdev = 0.75。我想确定 z = x + y。据我所知，z 的分布不是先验已知的。

顺便说一句，我正在使用的现实世界示例需要添加两个根据许多不同分布分布的随机变量。

有谁知道如何通过卷积 x 和 y 的概率密度函数来添加两个随机变量？

我尝试生成 n 个正态分布随机值（使用上述参数）并将它们添加到 n 个对数正态分布随机值。但是，我想知道是否可以使用卷积方法代替。任何帮助将不胜感激。

EDIT

感谢您的回答。我定义了一个 pdf，并尝试进行卷积积分，但 R 抱怨积分步骤。我的pdf文件是Log Pearson 3，如下

dlp3 <- function(x, a, b, g) { 
 p1 <- 1/(x*abs(b) * gamma(a)) 
 p2 <- ((log(x)-g)/b)^(a-1) 
 p3 <- exp(-1* (log(x)-g) / b) 
 d <- p1 * p2 * p3 
 return(d) 
} 

f.m <- function(x) dlp3(x,3.2594,-0.18218,0.53441) 
f.s <- function(x) dlp3(x,9.5645,-0.07676,1.184) 

f.t <- function(z) integrate(function(x,z) f.s(z-x)*f.m(x),-Inf,Inf,z)$value 
f.t <- Vectorize(f.t) 
integrate(f.t, lower = 0, upper = 3.6)

R 在最后一步抱怨，因为 ft 函数是有界的，并且我的积分限制可能不正确。关于如何解决这个问题有什么想法吗？

这是一种方法。

f.X <- function(x) dnorm(x,1,0.5)        # normal (mu=1.5, sigma=0.5)
f.Y <- function(y) dlnorm(y,1.5, 0.75)   # log-normal (mu=1.5, sigma=0.75)
# convolution integral
f.Z <- function(z) integrate(function(x,z) f.Y(z-x)*f.X(x),-Inf,Inf,z)$value
f.Z <- Vectorize(f.Z)                    # need to vectorize the resulting fn.

set.seed(1)                              # for reproducible example
X <- rnorm(1000,1,0.5)
Y <- rlnorm(1000,1.5,0.75)
Z <- X + Y
# compare the methods
hist(Z,freq=F,breaks=50, xlim=c(0,30))
z <- seq(0,50,0.01)
lines(z,f.Z(z),lty=2,col="red")

使用包同样的事情distr.

library(distr)
N <- Norm(mean=1, sd=0.5)          # N is signature for normal dist
L <- Lnorm(meanlog=1.5,sdlog=0.75) # same for log-normal
conv <- convpow(L+N,1)             # object of class AbscontDistribution
f.Z  <- d(conv)                    # distribution function

hist(Z,freq=F,breaks=50, xlim=c(0,30))
z <- seq(0,50,0.01)
lines(z,f.Z(z),lty=2,col="red")