KMP算法图文详解

简介：

        Knuth-Morris-Pratt（KMP算法or字符串查找算法）可在一较长串S内查找一子串P出现的位置，KMP算法利用最长公共前后缀的特性以避免重新检索先前配对的字符串，提高算法效率。

——KMP算法最终由Knuth-Morris-Pratt三人于1977年联合发表

朴素算法(Brute Force Algorithm)：

代码示例：

#include<iostream>
#include<cstring>
//i和j下标从0开始的情况：
using namespace std;

const int Max = 1e3 + 10;
int main() {
	char s[Max]={}, p[Max]={};

	cout << "请输入文本串S" << endl;
	cin >> s;
	cout << "请输入模式串P" << endl;
	getchar();
	cin >> p;


	int i = 0, j = 0;
	int sLen = strlen(s), pLen = strlen(p);

	while (i < sLen && j < pLen) {
		if(s[i] == p[j]){//如果匹配成功，i和j同步后移
			i++;
			j++;
		}
		else {//如果失配，i回溯，j归零
			i = i - (j - 1);
			//注意，i回溯到了最初始匹配成功的i的下一位；
			//最初始匹配成功：上一次匹配失败的下一位的i；
			j = 0;
		}
	}

	//如果匹配成功，则j等于pLen；
	if (j == pLen) cout << "匹配成功，物理位置为：" << i - j 
		<<" " << "逻辑位置为：" << i - j + 1 << endl;
	else cout << "抱歉，匹配失败！" << endl;
	return 0;
}

例如：查找串S为：ABCABCDAB 模式串P为：ABCD

注意：这里规定二者下标均从0开始

查找过程中：下标i从0开始，P串下标j从0开始；（下文会详解）

​        

要想查找P在S中的位置，该如何查找呢？

假设此时：S和P都查找到了下标为2（逻辑地址，i = 1）的位置：因为S[i] == P[j]，故i++，j++；

假设此时：S和P都查找到了下标为6的位置：但S[i] != P[j]; 此时：i = 5，j = 5

按照朴素算法，应该这样操作：令 i = i - j + 1 ，j = 0;（i的回溯过程）

此时 i = 5 - 5 + 1 = 1，i = 1，j = 0 ,相当于模式串P右移：S[i] != P[j];

此时 i = 1 - 0 + 1 = 2，i = 2，j = 0 ,相当于模式串P右移：S[i] != P[j];

此时 i = 2 - 0 + 1 = 3，i = 3，j = 0 ,由于：S[i] == P[j];   则：i++，j++；

 直到：i = 6 ， j = 3；由于S[i] != P[j]; 此时 i = 6 - 3 + 1 = 4 , j = 0 ;相当于模式串P右移：

以此类推，直到 i = 9 ，由于 j = 5 即 N - 1 ； 所以查找到模式串；

KMP算法（KMP Algorithm）：

代码示例：

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
//求next数组：
void GetNext(char* p, int next[]) {
	int pLen = strlen(p);
	next[0] = -1;
	int k = -1, j = 0;//p[k]表示前缀，p[j]表示后缀
	while (j < pLen - 1) {
		if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
			j++;
			k++;
			next[j] = k;
		}
		else {
			k = next[k];//模式串的自我匹配过程
		}
	}
}
const int Max = 1e3 + 10;
int main() {
	char s[Max] = {}, p[Max] = {};

	int next[Max] = {};
	GetNext(p, next);

	cout << "请输入文本串S" << endl;
	cin >> s;
	cout << "请输入模式串P" << endl;
	getchar();
	cin >> p;


	int i = 0, j = 0;
	int sLen = strlen(s), pLen = strlen(p);

	while (i < sLen && j < pLen) {
		if (s[i] == p[j] || j == -1) {//如果匹配成功 or j == -1，i和j同步后移
			i++;
			j++;
		}
		else {//如果失配，i不变，j = next[j]；
			j = next[j];//相当于模式串p右移了j-next[j]位;
		}
	}

	//如果匹配成功，则j等于pLen；
	if (j == pLen) cout << "匹配成功，物理位置为：" << i - j
		<< " " << "逻辑位置为：" << i - j + 1 << endl;
	else cout << "抱歉，匹配失败！" << endl;
	return 0;
}

引言：

因此我们发现，朴素算法的效率比较低，尤其是第一步：

我们发现在ABCAB（下标1-5）中：

AB（下标12）作为前缀与作为后缀的AB（下标45）共同构成了最长（长度为2）的公共前后缀；

因此，我们只需要：令 j = 2 ，相当于向右移动模式串3位（j = 5 ，j - 2 = 3）；

这样以来，大大节省了匹配速度，面对失配情况，我们可以通过模式串P对应位的最长公共前后缀的长度，进行快速移位。不再需要像朴素算法那样，进行i的回溯和j的归零。

KMP算法的难点在于next数组的理解和构建

引入next数组：

由引言我们可知：模式串P的第5位：对应的最长公共前后缀为2；

因此我们可以先求得该位置的最长公共前后缀：

前缀：例如：ABCDA ：不包括最后一个字符A的所有字符组合：A，AB，ABC，ABCD

后缀：例如：ABCDA ：不包括最前一个字符A的所有字符组合：A，AD，ADC，ADCB

则，ABCDA的公共前后缀为：A，其中最长的为A，故ABCDA的最长公共前后缀为A；

显而易见，next 数组相当于“最大长度值” 整体向右移动一位，然后初始值赋为 -1。

KMP查找模式串：

由引言和引入next数组可知：遇到s[i]  != p[j]的情况，我们可以令j = next[j]；

令j = next[j] ,相当于保持查找串S不动，模式串P右移了（j - next[j]）位；

相当于前缀为1，后缀为2，将1的位置平移至3的位置； 

next[5] = 2,令 j = next[5] = 2,则模式串P右移了（5-2）位；

KMP查找代码如下：

while (i < sLen && j < pLen) {
		if (s[i] == p[j] || j == -1) {//如果匹配成功 or j == -1，i和j同步后移
			i++;
			j++;
		}
		else {//如果失配，i不变，j = next[j]；
			j = next[j];//相当于模式串p右移了j-next[j]位;
		}
	}

求解next数组的值：

求解next数组和KMP查找差不多，只不过KMP查找是S[i]在P[j+1]之间查找；

求解next数组是模式串的自我匹配过程

求解next数组代码如下：​​​​​​​

void GetNext(char* p, int next[]) {
	int pLen = strlen(p);
	next[0] = -1;
	int k = -1, j = 0;//p[k]表示前缀，p[j]表示后缀
	while (j < pLen - 1) {
		if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
			j++;
			k++;
			next[j] = k;
		}
		else {
			k = next[k];//模式串的自我匹配过程
		}
	}
}