N 个相同处理器上的任务调度的精确算法？

我正在寻找精确的算法，可以在 N 个相同的处理器中找到任务调度的最佳解决方案。

该算法的时间并不重要，最重要的是一个最佳解决方案（完成最后一个任务时所有处理器的最短时间）。

理论上描述该算法的方程如下：P||Cmax

如果有人有算法（尤其是 Java 算法）或伪代码，我将非常乐意寻求帮助。

我尝试编写自己的精确算法，但 id 不起作用:(。在下面的代码中，permUtil 是一个对应于排列的类。

方法参数：
- 任务 --> 所有任务，其中索引标识任务和值时间
- op --> 分配处理器（分配任务的处理器）
// 我们有一个全局数组 op 处理器 proc，其中索引是标识，值是该处理器上的任务调度时间

public void schedule(Byte[] tasks, int op)
{
    PermUtil<Byte> permA = new PermUtil<Byte>(tasks);
    Byte[] a;
    // permutation of all tasks
    while ((a = permA.next()) != null)
    {

        // assign tasks
        for(int i=1; i< a.length; i++)
        {
            // get the b set from i to end
            Byte[] b = Arrays.copyOfRange(a, i, a.length);
            // all permutations off b set
            PermUtil<Byte> permB = new PermUtil<Byte>(b);
            while ((b = permB.next()) != null)
            {
                // task on assign processor
                proc[op] = sum(Arrays.copyOfRange(a, 0, i));
                if (op < proc.length)
                    schedule(b, ++op);
                else
                {
                    proc[++op] = sum(b);
                }
            }
        }
    }
}

这是迭代所有可能的分配的蓝图。 在真正的实现中你应该替换long with BigInteger, 并将数组初始化移到内部循环之外。

public void processOne(int nProcs, int nTasks, int[] assignment) {
    /* ... */
}

public void checkAll(int nProcs, int nTasks) {
    long count = power(nProcs, nTasks);
    /* Iterate over all the possible assignments */
    for (long j = 0; j < count; j++) {
        int[] assignment = new int[nTasks];
        for (int i = 0; i < nTasks; i++)
            assignment[i] = (int) (j / power(nProcs, i) % nProcs);
        processOne(nProcs, nTasks, assignment);
    }
}

诀窍是将分配编码为数字。由于赋值代表nTasks的决定，每一个都有nProcs结果，它可以被认为是基数中的数字nProcs having nTasks数字。每个这样的数字都对应于一个有效的分配，并且每个分配在该范围内都有一个唯一的数字。迭代所有赋值很容易，因为我们基本上是迭代一系列整数。

您所要做的就是填写processOne(int, int, int[])函数，这应该是相当简单的。