有谁知道如何计算二维滤波器的逆？
假设我有一个 3x3 过滤器：
0 1 0
1 1 1
0 1 0
我想找到它的倒数。
使用 DFT 很容易做到。
但假设我想通过卷积来完成。
现在，这就是问题所在，Matlab 符号不是我的专长。
假设有一个 3X3 逆滤波器，这意味着两者的卷积将导致：
0 0 0
0 1 0
0 0 0
问题是为此创建正确的方程组并求解它。
用符号来做这件事很容易，但我做不到。
有任何想法吗？
谢谢。
附：
我不确定这个滤波器是否有逆滤波器，因为它的 DTFT 中有零。
此外，有人应该像 MathOverflow 那样允许 Latex 出现在这个论坛中。
令 h[n] 为一维滤波器的有限脉冲响应。这对其逆滤波器意味着什么？其逆不可能是 FIR。
证明：对于所有 omega，令 H(omega) G(omega) = 1，其中 H 是 h[n] 的 DTFT，G 是 g[n] 的 DTFT。如果 h[n] 是 FIR，则 g[n] 必定是 IIR。
当然，还是有办法的近似具有 FIR 滤波器的逆 IIR 滤波器。基本方法是自适应滤波，例如最小均方（LMS）算法。或者只是截断 IIR 滤波器。不过，您仍然需要担心稳定性。
出于实际目的，您的具体问题可能没有理想的解决方案。特别是，例如，在图像处理中，并且您尝试使用 FIR 锐化滤波器反转 FIR 模糊滤波器。最终的图像看起来不会那么好，除非你的锐化滤镜真的很大。
编辑：设 y[n] = b0 x[n-0] + b1 x[n-1] + ... + bN x[n-N]。让这个方程描述前向系统的特征，其中 y 是输出，x 是输入。根据定义，脉冲响应是输入为脉冲时的输出：h[n] = b0 d[n-0] + b1 d[n-1] + ... + bN d[n-N]。该脉冲响应的长度有限 N+1。
现在，考虑逆系统，其中 x 是输出，y 是输入。然后，脉冲响应由递推方程 d[n] = b0 h[n] + b1 h[n-1] + ... + bN h[n-N] 描述。等效地，b0 h[n] = d[n] - b1 h[n-1] - ... - bN h[n-N]。
不失一般性，假设 b0 和 bN 均非零。对于任何 m，如果 h[m] 不为零，则 h[m+N] 也不为零。因为这个系统有反馈，所以它的脉冲响应是无限长的。量子ED。
因果关系并不重要。延迟的倒数是提前，反之亦然。延迟或提前都不会改变脉冲响应的有限性。向左或向右移动无限脉冲响应；它仍然是无限的。
编辑2：为了澄清，这个证明与我原来的“证明”无关。一个是频域，另一个是时域。
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