带 $ 的 Haskell 偏函数应用

我是 Haskell 的新手，正在查看一个使用函数应用程序的简单示例$.

这看起来很简单——它需要一个函数并将其应用于一个值。

所以这是有道理的：

> (+3) $ 2
5

这也是有道理的：

> ($) (+3) 2
5

这是有道理的，因为第一个参数是函数，第二个参数是值。

现在考虑使用$创建部分函数。

看看类型，这是有道理的 - 它只需要一个Num键入值b:

> :t ($) (+3)
($) (+3) :: Num b => b -> b

但这就是我迷路的地方 - 这里发生了什么？：

> :t ($) (2)
($) (2) :: Num (a -> b) => a -> b

我本以为第一个参数需要是一个函数，而不是一个简单的 Num 值。

这是我的问题：

1. 这里发生了什么事？
2. 约束条件是什么Num (a -> b)语法是什么意思？
3. 使用的例子是什么($)以这种方式，从类似的事情开始($) (2)?

Thanks!

一方面，数字文字如2实际上读作fromInteger 2 :: Num a => aso 可以表示任何类型的值Num a => a，意思是任何类型in类型类别Num，即除其他外还有一个特殊版本fromInteger定义返回实际类型的实际值，从整数转换而来2:

> :i Num
class Num a where
  (+) :: a -> a -> a
  (*) :: a -> a -> a
  (-) :: a -> a -> a
  negate :: a -> a
  abs :: a -> a
  signum :: a -> a
  fromInteger :: Integer -> a

As Haskell 教程 https://www.haskell.org/tutorial/numbers.html指出（在 10.3 中），

一个整数（不带小数点）实际上等价于应用fromInteger到数字的值作为Integer.

另一方面，($)有类型

> :t ($)
($) :: (a -> b) -> a -> b

所以我们有

fromInteger 2 :: Num a1 =>   a1
($)           ::          (a -> b) -> a -> b
--------------------------------------------
($) 2         :: Num      (a -> b) => a -> b

所以它是一个函数，它也必须是in类型类Num.

通常情况并非如此，但 Haskell 不知道您是否可以导入某个定义此类实例的模块：

instance Num (a -> b) where
   ....
   fromInteger n = ....
   ....

因此它在类型检查时允许这种可能性，只有这样，看到任何地方都没有定义这样的实际实例，它才会出错that.

例如，按照提示@augustss https://stackoverflow.com/users/649287/augustss在评论中，

instance (Num b) => Num (a -> b) where
   (+) f g x = f x + g x
   (*) f g x = f x * g x
   abs f x = abs (f x)
   negate f x = negate (f x)
   signum f x = signum (f x)
   fromInteger n = const (fromInteger n)

让我们写(sin + 2 * cos^2) x.