R 中的对称非负矩阵分解

I am trying to implement NMF in R based on the following formula :
H is initially guess and then iteratively update based on this formula. I wrote this code but it takes like ever to execute. How can I rewrite this code? W is similarity matrix.

sym.nmf <- function ( W )
{
        N <- ncol(W)
        set.seed(1234)
        H <- matrix(runif(N * k, 0, 1),N,k)

        J1 <- 0

        while (0 < 1)
        {
                HT <- t(H)
                A <- W %*% H
                B <- H %*% HT %*% H
                H <- 0.5 * ( H * ( 1 + ( A / B )))
                J = W - (H %*% t(H))
                J = sum (J^2)
                if ( (J1 != 0 ) && (J > J1) )
                        return (H1)
                H1 <- H
                J1 <- J
        }

}

这是一个重做的sym.nmf在此过程中进行了一些统计上重要的改进和速度增益。

1. Add a 相对耐受性 (rel.tol) 参数，当 J[i] 在范围内时中断循环rel.tolJ[i-1] 的百分比。按照您的设置方式，只有当 0 == 1 或机器精度变得比拟合本身更加可变时，您才会停止循环。理论上，你的函数永远不会收敛。

2. Add a seed，因为再现性很重要。沿着这条线，您可能会考虑使用非负双 SVD 进行初始化以获得领先优势。但是，根据您的应用程序，这可能会将您的 NMF 推向局部最小值，而该局部最小值不能代表全局最小值，因此可能很危险。就我而言，我被锁定在类似 SVD 的最小值中，并且 NMF 最终收敛到完全不同于随机初始化的因式分解的状态。

3. Add a 最大迭代次数 (max.iter），因为有时您不想运行一百万次迭代来达到您的容忍阈值。

4. 替代在crossprod and tcrossprod基础功能%*%功能。根据矩阵大小，这可实现约 2 倍的速度增益。

5. 减少检查收敛的次数，因为计算残差信号W减去后HH^T占用了近一半的计算时间。您可以假设需要数百到数千次迭代才能收敛，因此只需每 100 个周期检查一次收敛情况。

更新功能：

sym.nmf <- function (W, k, seed = 123, max.iter = 10000, rel.tol = 1e-10) {
  set.seed(seed)
  H <- matrix(runif(ncol(W) * k, 0, 1),ncol(W),k)
  J <- c()
  for(i in 1:max.iter){
    H <- 0.5*(H*(1+(crossprod(W,H)/tcrossprod(H,crossprod(H)))))

    # check for convergence every 100 iterations
    if(i %% 100 == 0){
      J <- c(J,sum((W - tcrossprod(H))^2))
      plot(J, xlab = "iteration", ylab = "total residual signal", log = 'y')
      cat("Iteration ",i,": J =",tail(J)[1],"\n")
      if(length(J) > 3 && (1 - tail(J, 1)/tail(J, 2)[1]) < rel.tol){
        return(H)
      }    
    }
    if(i == max.iter){
      warning("Max.iter was reached before convergence\n")
      return(H)
    }
  }
}

目标函数也可以被隔离，并且Rfast可以用于并行计算Rfast::Crossprod() and Rfast::Tcrossprod()以及。

sym.nmf <- function (W, k, seed = 123, max.iter = 100, rel.tol = 1e-10) {
  set.seed(seed)
  require(Rfast)
  H <- matrix(runif(ncol(W) * k, 0, 1),ncol(W),k)
  J <- c()
  for(i in 1:max.iter){
    H <- 0.5 * fit_H(W,H, num.iter = 100)
    J <- c(J,sum((W - tcrossprod(H))^2))
    plot(J, xlab = "iteration", ylab = "total residual signal", log = 'y')
    cat("Iteration ",i,": J =",tail(J, n = 1),"\n")
    if(length(J) > 3 && (1 - tail(J, 1)/tail(J, 2)[1]) < rel.tol){
      return(H)
    }
    if(i == max.iter){
      warning("Max.iter was reached before convergence\n")
      return(H)
    }
  }
}

fit_H <- function(W,H, num.iter){
  for(i in 1:num.iter){
    H <- 0.5*(H*(1+(Rfast::Crossprod(W,H)/Rfast::Tcrossprod(H,Rfast::Crossprod(H,H)))))
  }
  H
}

现在这个目标函数可以转换为 Rcpp 以进一步提高速度。并行化还可以在目标函数（并行化crossprod and tcrossprod）或并行运行多个分解（因为通常需要多次重新启动才能发现可靠的解决方案）。