二叉树的前序,中序,后序遍历

前序遍历：根节点->左子树->右子树（根->左->右）

中序遍历：左子树->根节点->右子树（左->根->右）

后序遍历：左子树->右子树->根节点（左->右->根）

技巧:看根节点打印的顺序,出现在前还是中,后. 

前序遍历:GDAFEMHZ

中序遍历: ADEFGHMZ

后序遍历:AEFDHZMG

前序:

第一步：打印该节点（再三考虑还是把访问根节点这句话去掉了）

第二步：访问左子树，返回到第一步（注意：返回到第一步的意思是将根节点的左子树作为新的根节点，就好比图中D是G的左子树但是D也是A节点和F节点的根节点）

第三步：访问右子树，返回到第一步

第四步：结束递归，返回到上一个节点

中序:

第一步：访问该节点左子树

第二步：若该节点有左子树，则返回第一步，否则打印该节点

第三步：若该节点有右子树，则返回第一步，否则结束递归并返回上一节点

（按我自己理解的中序就是：先左到底，左到不能在左了就停下来并打印该节点，然后返回到该节点的上一节点，并打印该节点，然后再访问该节点的右子树，再左到不能再左了就停下来）

后序:

第一步：访问左子树

第二步：若该节点有左子树，返回第一步

第三步：若该节点有右子树，返回第一步，否则打印该节点并返回上一节点

 后序遍历的另一种表述：

（1）后序遍历左子树

（2）后序遍历右子树

（3）访问根节点

（在完成1,2步的时候，依然要按照后序遍历的规则来完成）

案例分析

第一种：已知前序遍历、中序遍历求后序遍历

前序遍历：ABCDEF

中序遍历：CBDAEF

求后序遍历?

解题思路

1、前序遍历的第一元素是整个二叉树的根节点

2、中序遍历中根节点的左边的元素是左子树，根节点右边的元素是右子树

3、后序遍历的最后一个元素是整个二叉树的根节点

第一步：先看前序遍历A肯定是根节点

第二步：确认了根节点，再来看中序遍历，中序遍历中根节点A的左边是CBD，右边是EF，所有可以确定二叉树既有左子树又有右子树

第三步：先来分析左子树CBD，那么CBD谁来做A的左子树呢？这个时候不能直接用中序遍历的特点（左->根->右）得出左子树应该是这个样子

因为有两种情况都满足中序遍历为CBD无法直接根据中序遍历来直接得出左子树的结构，这个时候就要返回到前序遍历中去

观察前序遍历ABCDEF，左子树CBD在前序遍历中的顺序是BCD，意味着B是左子树的根节点（这么说可能不太好理解，换个说法就是B是A的左子树）,得出这个结果是因为如果一个二叉树的根节点有左子树，那么

这个左子树一定在前序遍历中一定紧跟着根节点（这个是用前序遍历的特点（根->左->右）得出的）,到这里就可以确认B是左子树的根节点

第四步：再观察中序遍历CBDAEF，B元素左边是C右边是D，说明B节点既有左子树又有右子树，左右子树只有一个元素就可以直接确定了，不用再返回去观察前序遍历

第五步：到这里左子树的重建就已经完成了，现在重建右子树，因为重建右子树的过程和左子树的过程一模一样，步骤就不像上面写这么细了（(┬＿┬)），观察中序遍历右子树为EF，再观察前序遍历ABCDEF中右子树

的顺序为EF，所以E为A的右子树，再观察中序便利中E只有右边有F，所有F为E的右子树，最后得到的二叉树是这个样子的

所以求得的后序遍历为：CDBFEA

总结一下上述步骤： 先观察前序遍历找到根节点->观察中序遍历将根节点左边归为左子树元素，右边归为右子树元素（可能会出现只有左子树或者右子树的情况）->观察前序遍历中左\右子树几个元素的顺序，最靠前的为左\右子树的根节点->重复前面的步骤

第二种：已知中序遍历、后序遍历求前序遍历（题还是上面这道）

中序遍历：CBDAEF

后序遍历为：CDBFEA

仍然是根据不同遍历方式结果的特点来重构二叉树，过程很相似这里就不详细说了，后序遍历的最后一个元素A是根节点，在中序遍历中以根节点A作为分界将元素分为左子树（CBD）和右子树（EF），再观察后序遍历中左子树的顺序是CDB

，可以判断出B是左子树的根节点（因为后序遍历是：左->右->根），再观察中序遍历，B元素左边是C右边是D，说明B节点既有左子树又有右子树，左右子树只有一个元素就可以直接确定了，不用再返回去观察后序遍历，左子树重建完成，

现在来看右子树，右子树有两个元素EF，观察后序遍历E在F的后面，所以E是右子树的根节点，然后看中序遍历中E只有右边一个F元素了，即F是E的右子树，此时整个二叉树重构完成

总结一下上述步骤：先观察后序遍历找到根节点->观察中序遍历将根节点左边归为左子树元素，右边归为右子树元素（可能会出现只有左子树或者右子树的情况）->观察后序遍历中左\右子树几个元素的顺序，最靠后的为左\右子树的根节点->重复前面的步骤

注意：已知前序遍历、后序遍历无法求出中序遍历（因为由前序后序重构出来的二叉树不止一种）

前序遍历


 1 /* 以递归方式 前序遍历二叉树 */
 2 void PreOrderTraverse(BiTree t, int level)
 3 {
 4     if (t == NULL)    
 5     {
 6         return ;
 7     }
 8     printf("data = %c level = %d\n ", t->data, level);
 9     PreOrderTraverse(t->lchild, level + 1);
10     PreOrderTraverse(t->rchild, level + 1);
11 }

 

中序遍历


 1 /* 以递归方式 中序遍历二叉树 */
 2 void PreOrderTraverse(BiTree t, int level)
 3 {
 4     if (t == NULL)    
 5     {
 6         return ;
 7     }
 8     PreOrderTraverse(t->lchild, level + 1);
 9     printf("data = %c level = %d\n ", t->data, level);
10     PreOrderTraverse(t->rchild, level + 1);
11 }

 

后序遍历


 1 /* 以递归方式 后序遍历二叉树 */
 2 void PreOrderTraverse(BiTree t, int level)
 3 {
 4     if (t == NULL)    
 5     {
 6         return ;
 7     }
 8     PreOrderTraverse(t->lchild, level + 1);
 9     PreOrderTraverse(t->rchild, level + 1);
10     printf("data = %c level = %d\n ", t->data, level);
11 }