优化以查找复数作为输入

我想知道是否有 C/C++ 库或 Matlab 代码技术来使用最小化求解器确定实数和复数。这是一个代码片段，显示了我想要做的事情。例如，假设我知道Utilde， 但不是x and U变量。我想使用优化（fminsearch）来确定x and U, given Utilde。注意Utilde是一个复数。

x = 1.5;
U = 50 + 1i*25;
x0 = [1 20];  % starting values
Utilde = U * (1 / exp(2 * x)) * exp( 1i * 2 * x);
xout = fminsearch(@(v)optim(v, Utilde), x0);

function diff = optim(v, Utilde)
x = v(1);
U = v(2);
diff =  abs( -(Utilde/U) + (1 / exp(2 * x)) * exp( 1i * 2 * x  ) );

上面的代码没有收敛到正确的值，并且xout = 1.7318 88.8760。然而，如果U = 50，这不是一个复数，那么xout = 1.5000 50.0000，这是正确的值。

给定情况下，Matlab 或 C/C++ 有没有办法确保适当的收敛Utilde作为复数？也许我必须更改上面的代码？

• 如果没有一种方法可以在 Matlab 中本地完成此操作，那么也许有一种方法 问题的要点是：是否存在多元变量（即 Nelder-Mead 或类似算法）优化库能够 处理真实且复杂的输入和输出？

• 还有一个问题是函数是否收敛。我 不知道是算法还是函数。我可能需要改变一些东西Utilde = U * (1 / exp(2 * x)) * exp( 1i * 2 * x)表达式使其收敛？

这里的主要问题是这个优化或参数拟合问题没有唯一的解决方案。例如，查看上面的预期结果和实际结果，Utilde对于两个 (x, U) 对，即

Utilde(x = 1.5, U = 50 + 25i) = Utilde(x = 1.7318, U = 88.8760)

虽然我没有深入研究它，但我什至怀疑对于任何价值x，你可以找到一个U计算得出Utilde(x, U) = Utilde(x = 1.5, U = 50 + 25i).

因此，这里的解决方案是进一步约束参数拟合问题，以便求解器产生any可以认为是可以接受的解决方案。或者，重新制定Utilde对任何（x, U) pair.

8 月 1 日更新

给定合理的起始值，实际上似乎足以限制x成为真正有价值的。使用以下方法执行无约束非线性优化diff上面的函数，我得到以下结果：

x = 1.50462926953244
U = 50.6977768845879 + 24.7676554234729i
diff = 3.18731710515855E-06

然而，将起始猜测更改为距期望值更远的值确实会产生不同的解决方案，因此限制x成为真正的价值观并不能单独提供问题的唯一解决方案。

我已经在 C# 中实现了这个，使用BOBYQA https://github.com/cureos/csbobyqa优化器，但数字应该与上面相同。如果您想在 Matlab 之外尝试，使用以下命令将下面的 C# 代码转换为 C++ 代码也应该相对简单：标准::复杂 http://www.cplusplus.com/reference/std/complex/类和您自己选择的（无约束）非线性 C++ 优化器。你可以找到一些不需要梯度计算的 C++ 兼容代码here http://plato.asu.edu/sub/nlounres.html#function，并且 Numerical Recipes 中还提供了各种实现。例如，您可以在线访问 NR 的 C 版本here http://apps.nrbook.com/c/index.html.

作为参考，以下是我的 C# 代码的相关部分：

class Program
{
    private static readonly Complex Coeff = new Complex(-2.0, 2.0);
    private static readonly Complex UTilde0 = GetUTilde(1.5, new Complex(50.0, 25.0));

    static void Main(string[] args)
    {
        double[] vars = new[] {1.0, 25.0, 0.0}; // xstart = 1.0, Ustart = 25.0
        BobyqaExitStatus status = Bobyqa.FindMinimum(GetObjfnValue, vars.Length, vars);
    }

    public static Complex GetUTilde(double x, Complex U)
    {
        return U * Complex.Exp(Coeff * x);
    }

    public static double GetObjfnValue(int n, double[] vars)
    {
        double x = vars[0]; 
        Complex U = new Complex(vars[1], vars[2]);
        return Complex.Abs(-UTilde0 / U + Complex.Exp(Coeff * x));
    }
}