按位运算符的结果是如何产生的？

我很惊讶我在谷歌上找不到这个听起来简单的问题的答案。在检查了大约十几个不同的页面之后，我只想在这里问......

根据这一页 http://www.leepoint.net/notes-java/data/expressions/bitops.html, 3 & 5 结果为 1。此外，3 | 5 结果是 7。我唯一的问题很简单：

• 我们怎样才能得到 3 和 5 的 1 呢？
• 如何以 3 换 7 | 5？

另外，负数怎么办？

• 8 & -8 怎样得到 8？

果然，用java编写了以下内容：

System.out.println(3&5);
System.out.println(3|5);
System.out.println(8&-8);

产生以下输出：

1
7
8

但同样，这些结果是如何确定/计算的？

3 和 5：

0011
0101
----- AND
0001 == 1

3 | 5:

0011
0101
----- OR
0111 == 7

Java 中的否定定义为二进制补码 http://en.wikipedia.org/wiki/Two%27s_complement否定（这是极其常见的）。
So -x = ~x + 1 = ~(x - 1).

8 和 -8：

00001000 //8
11111000 //-8
-------- AND
00001000 // 8

使用最后一个否定定义，-1 首先借用所有最右边的零（如果有的话），按原样设置它们，直到它达到 1，它会重置它，其左侧的任何内容都保持不变。然后补码恢复最右边的 0 和最右边的 1（所有这些都被 -1 有效补足），并对最右边的 1 左边的所有内容求补：

00001000 // 8
00000111 // 8 - 1 = 7
11111000 // -8

请注意，如果您使用 8 位数字，则 -8 只是 11111000。如果有更多的位，左边就会有更多的 1。如果只有 4 位，则会遇到某种麻烦，因为 -8 与 8 具有相同的表示形式，因此 -8（在 4 位数学中）是一个本身为负数的数字（如零）。

实际上，8并不是一个很好的例子，因为它太简单了。让我们做100 & -100（一百，而不是四）：

01100100 // 100
01100011 // 99
10011100 // -100

现在&100：

01100100 // 100
10011100 // -100
-------- AND
00000100 // 4

一般来说，x & -x隔离最右边的 1。最右边的 0 和最右边的 1 都不受否定的影响，因此仅对于数字的那部分，看起来您正在做x & x（这当然是x）。最右边的左边的上半部分是补码，所以凡是 1 的地方都变成 0，凡是 1 的地方都变成 0。0 & 1 = 0，因此到处都是 0。