埃拉托色尼真筛——用于生成素数的算法

今天读到一篇论文：

奥尼尔，梅丽莎·E.，“正版 埃拉托斯特尼筛法”， http://www.cs.hmc.edu/~oneill/papers/Sieve-JFP.pdf杂志 函数式编程，已出版 剑桥大学出版社在线 2008 年 10 月 9 日 doi：10.1017/S0956796808007004。

它描述了一种使用优先级队列生成素数的算法：

sieve [] = []
sieve (x:xs) = x : sieve' xs (insertprime x xs PQ.empty)
    where
        insertprime p xs table = PQ.insert (p*p) (map (* p) xs) table
        sieve' [] table = []
        sieve' (x:xs) table
            | nextComposite <= x = sieve' xs (adjust table)
            | otherwise = x : sieve' xs (insertprime x xs table)
            where
                nextComposite = PQ.minKey table
                adjust table
                    | n <= x = adjust (PQ.deleteMinAndInsert n' ns table)
                    | otherwise = table
                    where
                        (n, n':ns) = PQ.minKeyValue table

primes = sieve [2 .. ]

该算法乍一看似乎是正确的，但我不明白一件事：

它使用的 PQ 如何处理重复的最小优先级？

我手工做了一些模拟，发现可能会导致错误。

如果有人能解释一下，我将不胜感激您的帮助！

论文中这样描述了正在使用的优先级队列：

鉴于这些需求，优先级队列 是一个有吸引力的选择，特别是因为该数据结构本身支持多个 具有相同优先级的项目（按任意顺序出队）。

由于重复条目在算法中并不是真正有用，因此必须对其进行特殊处理。

The adjust删除最小组合的函数不断调整优先级队列，直到可以确定最小元素的所有重复项都被删除：

adjust table
    | n <= x = adjust (PQ.deleteMinAndInsert n_ ns table)
    | otherwise = table
    where ...

如果当前第一个元素（n) 小到足以被删除，调整再次调用自身以检查剩余队列中的下一个元素。只有当没有剩余小元素时，它才会停止递归。