在 Haskell 中的列表上编写递归函数

我有以下问题：

定义函数

and, or :: [Bool] -> Bool

它给出了布尔值列表的合取和析取。例如，

and [False, True] = False
or  [False, True] = True

在空列表上and gives True and or gives False;解释这些选择的原因。

我知道我可以回答这个问题，但不确定最有效的表达方式。任何帮助将非常感激。

我的解决方案是这样的（但我认为它可能更有效）：

and, or :: [Bool] -> Bool

and []             = True
and [True, True]   = True
and [False, False] = True
and [True, False]  = False

or []             = False
or [True, True]   = False
or [False, False] = False
or [True, False]  = True

你必须采取的关键步骤是思考归纳地。您当前的解决方案：

and :: [Bool] -> Bool

and []             = True
and [True, True]   = True
and [False, False] = True
and [True, False]  = False

列举了一些可能性，但它显然不适用于所有列表。那么如何编写一个适用于任意长度的列表的列表呢？

在 Haskell 中，您通常可以通过分解数据类型来编写函数。在本例中，列出。列表定义为：

data [a] = []
         | a : [a]

因此，列表有两种情况：要么是空列表，要么是带有尾部的一个元素。让我们开始写你的and然后函数，以便它匹配列表的这两种情况：

and []     = True
and (a:as) = ...

所以，“基本情况”，即空列表，是True。但是，对于只有一个元素和一些尾部的列表的情况，我们应该怎么做呢？

嗯，我们已经有了&&Haskell 中的函数：

> True && True
True
> True && False
False
> False && True
False
> False && False
False

有趣的！所以，&&接受两个参数，并正确确定两个参数是否为 True。我们目前有一个包含一个元素的列表和一个尾部列表。与此同时，我们正在定义and函数，当应用于列表时会产生单个布尔值。

所以我们可以使归纳步骤并使用我们定义的函数，and，连同&&二元运算符，完成我们的定义：

and []     = True
and (a:as) = a && (and as)

因此，我们将列表的尾部评估为某个值（递归地），并使用&&运算符组合thatvalue 与当前值，这就是我们编写的函数。

由列表的递归结构驱动的递归和归纳是the编程中学习的关键技术。如果你能写出这篇文章，你就向前迈出了一大步。