标准化浮点数 f 之后（之前）的下一个标准化浮点数是什么？

给定一个标准化浮点数 f 下一个是什么归一化f 之后/之前的浮点数。

通过一些调整，提取尾数和指数，我有：

next_normalized(double&){
      if mantissa is not all ones
          maximally denormalize while maintaining equality 
          add 1 to mantissa
          normalize
      else 
          check overflow
          set mantissa to 1  
          add (mantissa size in bits) to exponent.
      endif
 }

但除了这样做之外，还可以通过浮点运算来完成吗？

As

std::numeric_limits<double>::epsilon() 

只是“邻域”中的误差差为 1。 - 例如：

normalized(d+=std::numeric_limits<double>::epsilon()) = d for d large

这似乎更像是错误率而不是错误差异，因此我天真的直觉是

(1.+std::numeric_limits<double>::epsilon())*f //should be the next.

And

(1.-std::numeric_limits<double>::epsilon())*f //should be the previous.

我特别有 3 个问题，是否有人做过以下任何一项（对于 IEEE754）：

1）这个问题的错误分析了吗？

2）证明（或可以证明）对于任意归一化双D

    (1.+std::numeric_limits<double>::epsilon())*d != d ?

3）证明对于任意归一化双数 d 不存在双 f 使得

    d < f < (1.+std::numeric_limits<double>::epsilon())*d ? 

我不确定你的意思是“归一化双数”，但得到下一个可代表的双数是用nextafter()功能 http://www.opengroup.org/onlinepubs/009695399/functions/nextafter.html在大多数 C 标准数学库中。