如何让 SymPy 收集偏导数？

我一直在使用 SymPy 来扩展复杂偏微分方程的项，并希望使用 Collect 函数来收集项。然而，在处理微分变量不同的二阶（或高阶）导数时似乎存在问题。

在下面的代码示例中collect(expr6...有效，但是collect(expr7 ...没有，返回错误信息"NotImplementedError: Improve MV Derivative support in collect"。该错误显然与psi.diff(x,y)两种情况的区别。我需要做些什么才能让任何人都明白collect(expr7 ... work?

cheers

Richard

Example:

from sympy import *

psi = Function("psi") (x,y,z,t)

expr6=2*psi.diff(x,x)+3*U*psi.diff(x)+5*psi.diff(y)
expr7=2*psi.diff(x,y)+3*U*psi.diff(x)+5*psi.diff(y)

collect(expr6, psi.diff(x),evaluate=False, exact=False)  # works
#collect(expr7, psi.diff(x),evaluate=False, exact=False)
   # throws an error: NotImplementedError: Improve MV Derivative support in collect

我遇到了这个问题，我的解决方法是首先使用简单的虚拟变量进行替换，collect基于这些简单的变量，然后代入更高级的变量。可能有一些极端情况，但它似乎对我有用。

from sympy import symarray, collect
def mycollect(expr, var_list, evaluate=True, **kwargs):
    """ Acts as collect but substitute the symbols with dummy symbols first so that it can work with partial derivatives. 
        Matrix expressions are also supported. 
    """
    if not hasattr(var_list, '__len__'):
        var_list=[var_list]
    # Mapping Var -> Dummy, and Dummy-> Var
    Dummies=symarray('DUM', len(var_list))
    Var2Dummy=[(var, Dummies[i]) for i,var in enumerate(var_list)]
    Dummy2Var=[(b,a) for a,b in Var2Dummy]
    # Replace var with dummies and apply collect
    expr = expr.expand().doit()
    expr = expr.subs(Var2Dummy)
    if hasattr(expr, '__len__'):
        expr = expr.applyfunc(lambda ij: collect(ij, Dummies, **kwargs))
    else:
        expr = collect(expr, Dummies, evaluate=evaluate, **kwargs)
    # Substitute back
    if evaluate:
        return expr.subs(Dummy2Var)
    d={}
    for k,v in expr.items():
        k=k.subs(Dummy2Var)
        v=v.subs(Dummy2Var)
        d[k]=v
    return d

对于你的例子：

mycollect(expr6, psi.diff(x), evaluate=False)
mycollect(expr7, psi.diff(x), evaluate=False)

returns:

{Derivative(psi(x, y, z, t), (x, 2)): 2, Derivative(psi(x, y, z, t), x): 3*U, 1: 5*Derivative(psi(x, y, z, t), y)}
{Derivative(psi(x, y, z, t), x, y): 2, Derivative(psi(x, y, z, t), x): 3*U, 1: 5*Derivative(psi(x, y, z, t), y)}