公钥的长度(加密)可以与私钥不同吗?

2024-04-30

我有一个 1024 位的私钥,并用它来生成公钥。 这是否自动意味着我的公钥也具有 1024 加密?或者它的加密大小可以更小吗? (512、256...)

PS:我最感兴趣并谈论的是 RSA 密钥中模数(“n”)的大小。大小通常为 1024 或 2048 位。但我很高兴看到这引发了讨论,所有这些都激发了我对密码学的兴趣。


这取决于加密算法以及您所说的公钥/私钥。有时,与磁盘或网络上的序列化相比,可以使用不同大小的 RAM。

RSA

RSA 公钥由一个模数组成n和一个公共指数e。我们通常选择一个较小的值e(3 或 65537 很常见)。的大小e对安全影响不大。自从e通常小于四个字节并且n超过一百,总尺寸以模数为主。如果你真的愿意,你可以修复e作为协议规范的一部分,因此只有n储藏。

RSA 私钥可以用不同的形式表示,但通常我们存储值p, q, dp, dq, e, d, n, InvQ。它们的总大小大于公钥。其中大多数并不是严格必需的,但使用它们而不是重新生成它们会很方便。重新生成所有给定的e, p and q是直截了当的。

当我们在 RSA 上下文中谈论密钥大小时,我们总是指模数的大小,而忽略所有其他元素。这是一个有用的约定,因为这是影响安全性的唯一值。典型尺寸为n是2048位。

有限域加密(Diffie-Hellman、DSA 等)

私钥是安全级别大小两倍的标量。典型值为 256 位。

公钥是一个群元素,它比私钥大得多。典型值为 2048 位。

因此,对于有限域加密,公钥比私钥大得多。

椭圆曲线

私钥是安全级别大小两倍的标量。典型值为 256 位。这部分与有限域加密相同。

公钥是一个组元素。序列化此类元素有两种形式。压缩形式比私钥稍大(最多几个位)。未压缩的形式大约是私钥大小的两倍。压缩形式的典型值为 256 位,未压缩形式的典型值为 512 位。

私钥作为种子

当您自己生成公钥/私钥对时,您始终可以将它们存储为 PRNG 的种子。这样,无论您使用哪种方案,它们都非常小,只有 160 位左右。这样做的缺点是重新生成私钥的自然形式可能会很昂贵。要求创建密钥对的方法保持不变。

公钥指纹

您通常可以只存储指纹(大小约为 160 位),而不是存储完整的公钥。这样做的缺点是它增加了消息/签名的大小。

Summary

对于某些算法,公钥和私钥的大小是相同的,对于某些算法,它们是不同的,并且通常可以以一定的成本(解压时间或消息大小)来压缩其中一个或两个。

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