炮兵阵地——状态压缩DP

司令部的将军们打算在 N×MN×M 的网格地图上部署他们的炮兵部队。

一个 N×MN×M 的地图由 NN 行 MM 列组成，地图的每一格可能是山地（用 H 表示），也可能是平原（用 P 表示），如下图。

在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。

图上其它白色网格均攻击不到。

从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入格式

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示 NN 和 MM；

接下来的 NN 行，每一行含有连续的 MM 个字符(P 或者 H)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。

输出格式

仅一行，包含一个整数 KK，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

数据范围

N≤100,M≤10N≤100,M≤10

输入样例：

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

输出样例：

6

思路：

思路可以借鉴一下另外一道状压dp的题解小国王题解，不过这道题的状态方程有所不同。

本题状态方程表示：

                        f[i][j][k]: 考虑前 i 层，且第 i 层状态是 j，第 i−1 层状态是 k 的方案

利用滚动数组优化了数组空间,f[N][M][M]优化为f[2][M][M]，不然会爆掉

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int N = 110, M = 1<<10;

int n,m;
int g[N], cnt[M];
int f[2][M][M];
vector<int> legal;
vector<int> trans[M];


bool check(int st)
{
	return !(st&st>>1||st&st>>2);
}

int count(int st)
{
	int num = 0;
	while(st) num+=st&1, st>>=1;
	return num;
}

int main()
{
	cin>>n>>m;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<m;j++)
		{
			char c;
			cin>>c;
			g[i] += (c=='H')<<j; 
		}
	
	for(int i=0;i<1<<m;i++)
		if(check(i))
		{
			legal.push_back(i);
			cnt[i] = count(i);			
		}

			
	for(auto i:legal)
		for(auto j:legal)
			if(!(i&j))
				trans[i].push_back(j);
	
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(auto j:legal)
			if(!(j&g[i]))
			for(auto k:trans[j])
				for(auto p:trans[k])
					if(!(j&p))
						f[i&1][j][k] = max(f[i&1][j][k],f[i-1&1][k][p]+cnt[j]);
	
	int ans = -1;
	for(int i:legal)
		for(int j:trans[i])
			ans = max(ans,f[n&1][i][j]);
	
	cout<<ans;
	
	return 0;
}