SymPy 无法对产品进行羔羊化

2024-05-01

我正在使用 SymPy 1.0 和 Python 2.7。我想计算前 100 个整数的总和：

此代码运行成功

import sympy as sy
from sympy.tensor import IndexedBase, Idx
import numpy as np

x = sy.IndexedBase('x')
i = sy.symbols('i', cls=Idx)
s = sy.Sum(x[i], (i, 0, 100))
s_lambda = sy.lambdify(sy.DeferredVector('x'), s, 'numpy')
s_lambda(np.arange(101))

并给出5050正如预期的那样。但是当我尝试对 a 做同样的事情时Product代替Sum:

import sympy as sy
from sympy.tensor import IndexedBase, Idx
import numpy as np

x = sy.IndexedBase('x')
i = sy.symbols('i', cls=Idx)
s = sy.Product(x[i], (i, 0, 100))
s_lambda = sy.lambdify(sy.DeferredVector('x'), s, 'numpy')
s_lambda(np.arange(101))

I got a NameError: global name 'Product' is not defined我究竟做错了什么？有没有解决方法可以得到我想要的东西？

编辑1：如果我事先不知道限制怎么办？Product。让我们说一些类似的话

import sympy as sy
from sympy.tensor import IndexedBase, Idx
import numpy as np

x = sy.IndexedBase('x')
i = sy.symbols('i', cls=Idx)
n = sy.symbols('n', integer=True, positive=True)
s = sy.Product(x[i], (i, 0, n))
s_lambda = sy.lambdify((sy.DeferredVector('x'), n) s.doit(), 'numpy')
s_lambda(np.arange(101), 5)

编辑2：我正在尝试寻找解决方法。NameError: global name 'Product' is not defined由于这个原因给出了错误：

lambdastr((sy.DeferredVector('x'), n), p)

这给出：

lambda x,n: (Product(x[i], (i, 0, n)))

而对于Sum我们得到了一个有效的 lambda 函数：

lambda x,n: ((builtins.sum(x[i] for i in range(0, n+1))))

此时问题就围绕着Product功能。根据手册我可以通过注射dict我对函数的定义

def my_prod(a, b):
    # my implementation
    pass

my_fun = {"Product" : my_prod}
f = sy.lambdify((sy.DeferredVector('x'), n), p, modules=['numpy', my_fun])
f([1,2,3,4,5], 2)

问题是，list indices must be integers, not Symbol当我尝试使用lambda化函数时出现错误f。我想这是由于i这是一个符号，而它应该是一个整数。我不明白为什么它没有通过实际integer在尝试打电话之前my_prod因为它是为了Sum case.

当极限`Product`是预先知道的

您可以通过致电解决该问题.doit()扩大Product进入其组成部分：

In [104]: s = sy.Product(x[i], (i, 1, 10)); s
Out[104]: Product(x[i], (i, 1, 10))

In [105]: s.doit()
Out[105]: x[1]*x[2]*x[3]*x[4]*x[5]*x[6]*x[7]*x[8]*x[9]*x[10]

例如，

import sympy as sy
from sympy.tensor import IndexedBase, Idx
import numpy as np

x = sy.IndexedBase('x')
i = sy.symbols('i', cls=Idx)
s = sy.Product(x[i], (i, 1, 10))
s_lambda = sy.lambdify(sy.DeferredVector('x'), s.doit(), 'numpy')
print(s_lambda(np.arange(11)))

prints

但是，如果您使用.doit() with sy.Product(x[i], (i, 1, 100))那么你会得到算术溢出np.arange(101)有数据类型int32 or int64（取决于您的操作系统）和产品100!

In [109]: math.factorial(100)
Out[109]: 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

太大，无法存储在int32 or int64数组值。

In [118]: np.iinfo('int64').max
Out[118]: 9223372036854775807

In [119]: np.iinfo('int64').max < math.factorial(100)
Out[119]: True

Thus,

s = sy.Product(x[i], (i, 1, 100))
s_lambda = sy.lambdify(sy.DeferredVector('x'), s.doit(), 'numpy')
print(s_lambda(np.arange(101)))

提出一个

RuntimeWarning: overflow encountered in long_scalars

并错误地打印0.

如果更改 dtype 数组的输入int64到 Python 列表int然后可以正确计算乘积：

import sympy as sy
from sympy.tensor import IndexedBase, Idx
import numpy as np

x = sy.IndexedBase('x')
i = sy.symbols('i', cls=Idx)
s = sy.Product(x[i], (i, 1, 100))
s_lambda = sy.lambdify(sy.DeferredVector('x'), s.doit(), 'numpy')
print(s_lambda(np.arange(101).tolist()))

prints

93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

当极限`Product` are not预先知道

解决方法（AFAICS）变得更加复杂。如果您使用调试器来跟踪代码路径跟随当Sum用过你会发现LambdaPrinter._print_Sum https://github.com/sympy/sympy/blob/master/sympy/printing/lambdarepr.py#L44被调用来转换Sum(x[i], (i, 0, n))到表达式builtins.sum(x[i] for i in range(0, n+1)).

如果我们添加一个_print_Product方法NumPyPrinter（的子类LambdaPrinter), 那么我们可以得到lambdify成功转换Product转换为 NumPy 可以计算的表达式：

import sympy as sy
from sympy.tensor import IndexedBase, Idx
import numpy as np
import sympy.printing.lambdarepr as SPL

def _print_Product(self, expr):
    loops = (
        'for {i} in range({a}, {b}+1)'.format(
            i=self._print(i),
            a=self._print(a),
            b=self._print(b))
        for i, a, b in expr.limits)
    return '(prod([{function} {loops}]))'.format(
        function=self._print(expr.function),
        loops=' '.join(loops))
SPL.NumPyPrinter._print_Product = _print_Product

x = sy.IndexedBase('x')
i = sy.symbols('i', cls=Idx)
n = sy.symbols('n', integer=True, positive=True)
s = sy.Product(x[i], (i, 1, n))
s_lambda = sy.lambdify((sy.DeferredVector('x'), n), s, 'numpy')
print(s_lambda(np.arange(101), 5))

prints

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