用于插入/删除/排名/选择查询的最佳数据结构/算法

到目前为止，我知道像AVL树和红黑树这样的自平衡BST可以在O(log n)次内完成这些操作。

然而，要使用这些结构，我们必须自己实现AVL树或RB树。

我听说有一个算法/实现这四个操作而不使用自平衡 BST。

有了我们自己定义的结构，我们就需要写这么多行。然而，我听说有可能用不到 100 行的代码支持这四个运算符：\

你们对如何做到这一点有什么想法吗？

除了BST之外，还有其他可能的选择吗？

正如评论中提到的，如果您想维护一组整数并且可以进行坐标压缩作为预处理步骤（例如，因为您的算法是离线的并且知道所有未来的查询），您可以使用支持每次操作 O(log n) 内的数字插入/删除/排序/选择。下面是一个 C++ 示例：

int tree[N];  // where N is the number of compressed coordinates
const int maxl = floor(log(N)/log(2));

void insert(int i) { // 1 <= i <= N
  for (; i <= N; i += i & -i) ++tree[i];
}

void remove(int i) { // 1 <= i <= N
  for (; i <= N; i += i & -i) --tree[i];
}

int rank(int i) { // 1 <= i <= N
  int sum = 0;
  for (; i; i -= i & -i) sum += tree[i];
  return sum;
}

int select(int k) { // k is 1-based
  int ans = 0, s = 0;
  for (int i = maxl; i >= 0; --i) // maxl = largest i s.t. (1<<i) <= N
    if (s + tree[ans + (1<<i)] < k) {
      ans += 1<<i;
      s += tree[ans];
    }
  return ans+1;
}

The select功能有点神奇。它重用高位的结果来计算前缀和ans + (1<<i)在 O(1) 中，这非常酷恕我直言:)这样只需要 O(log n) 时间，而不是使用标准二分搜索很容易实现的 O(log^2 n) 时间。