用圆形雷达数学方法表示点

我正在编写一个简单的应用程序，它可以向您显示您周围的朋友，但不是在法线地图中，而是在像 UI 这样的真正圆形雷达上：

(https://i.stack.imgur.com/Au3IP.png https://i.stack.imgur.com/Au3IP.png)

像这样，我有每个用户的纬度、经度，当然还有我自己的中心。

我还测量每个用户的距离来定位他们，所以我知道的数据是他们的纬度、经度和到我的距离。

出于数学原因，假设雷达的半径为 100 像素，我可以使用左侧或右侧定位将它们与我的距离分开，但就顶部或底部而言，它会变得有点棘手，因为我尝试转换它们的纬度 - 我的纬度转化为百分比结果，然后将它们放在雷达上......但我认为极坐标到笛卡尔坐标可能有更好的方法，但我真的有点无能为力。

对于这些类型的接口或周围实现的任何东西是否有最好的方法？

1. 将所有点的长、纬度转换为笛卡尔 3D 空间坐标

   它是转换球面 -> 笛卡尔 3D 空间。后面的数学是here http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinate_system。在此之后所有点(long,lat,alt)将成为(x,y,z) where (0,0,0)是 的中心Earth

   • X轴是lat=0,long=0 [rad]
   • Y轴是lat=0,long=+PI/2 [rad]
   • Z轴为北
   • XY平面是赤道

   如果你想要更精准的手柄Earth作为椭球体而不是球体

   long = <     0 , +2*PI > [rad]
   lat  = < -PI/2 , +PI/2 > [rad]
   alt  = altitude above sea level [m]
   Re =6378141.4; [m]
   Rp =6356755.0; [m]
   
   R=alt+sqrt( (Re*cos(lat))^2 + (Rp*sin(lat))^2 )
   x=R*cos(lat)*cos(long)
   y=R*cos(lat)*sin(long)
   z=R*sin(lat)
   

2. 创建 RADAR 局部笛卡尔坐标系

   基本上你需要获得 3D 矢量X,Y,Z轴。它们必须相互垂直并指向正确的方向RADAR原点(P0).

   您可以为此使用向量乘法，因为它会创建与其乘数垂直的向量。方向取决于乘数的顺序，因此请进行一些实验。

   //altitude this one is easy
   Z = P0
   //north (chose one that is non zero, resp. bigger to avoid accuracy problems)
   X = (1,0,0) x Z // old X axis * Altitude
   X = (0,1,0) x Z // old Y axis * Altitude
   //east is now also easy
   Y = X x Z 
   // now normalize all of them to unit vectors
   X = X / |X|
   Y = Y / |Y|
   Z = Z / |Z|
   // and check if they are not negative (X,Y)
   // if they are then swap multiplicants or multiply by -1
   // do not forget that X is computed by two methods so swap the correct one
   

   • here https://stackoverflow.com/a/21100338/2521214构建 4x4 变换矩阵背后的数学原理
   • here https://stackoverflow.com/a/21611264/2521214您可以在图像上看到同质 4x4 和直接 3x3 3D 变换矩阵和数学之间的差异

3. 将所有点转换为 RADAR 坐标系

   只需将所有点乘以RADAR变换矩阵M

   Q(i) = P(i)*M
   

   所以要点Q(i)现在是本地的RADAR

   • (0,0,0)表示雷达原点（中心）
   • (1,0,0)指向北
   • (0,1,0)指向东
   • (0,0,1)点向上

   所以现在只需将所有坐标乘以RADAR scale

   scale = RADAR_radius/RADAR_range;
   

   • RADAR_radius是你的尺寸RADAR在屏幕上以像素或坐标为单位
   • RADAR_range是最大距离RADAR最大的圆代表[m]

   之后只需将点画到RADAR (swap x,y因为我用X北非Y）并且您还可以丢弃所有距离比范围更远的点。您还可以添加 3DRADAR就像在旧的精英中一样，添加Z坐标到垂直轴（或画一条 L 线）

希望它能有所帮助，并且不会太令人困惑......