合并字符数组中的最小重复次数

假设我有两个数组，我想合并它们，以便合并后的数组具有最小重复次数。例如[ 'x', 'x' ]是重复。

arr1 = [ 'x', 'd', 'd', 'm', 'f', 'm' ]
arr2 = [ 'd', 'd', 'x', 'f', 'f', 'm' ]

唯一的条件是在合并数组中，元素来自arr1 and arr2必须出现在各自的订单中arr1 and arr2.下面是在保持此条件的情况下重复 0 次的合并数组的示例。

merged = [ 'd', 'x', 'd', 'x', 'd', 'f', 'd', 'm', 'f', 'm', 'f', 'm' ]

我试图将这个问题与流行的动态规划问题联系起来来帮助我解决这个问题。是否有任何类似的问题需要我研究？

我定义以下函数：F(d, i, j) = 由前缀组成的字符串可能的最小重复次数arr1长度为 i 且前缀为arr2长度为 j，后跟第 i (d=0) 或第 j (d=1) 个符号arr[d]。因此 F(d, i, j) 对应于长度为 i+j+1 的字符串。

如果您熟悉编辑距离的计算方式，请将其视为我们不是为网格的顶点分配分数，而是为边缘分配分数，其中d表示它是水平边缘还是垂直边缘。这给了我们一个单一符号的“记忆”，所以我们可以检测重复。

以下 C++ 代码计算最小重复次数并以二次方时间打印相应的字符串：

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <limits.h>

char A[32], B[32], C[64];
int score[2][32][32];

void print_result(int d, int i, int j)
{
    char c = d ? B[j] : A[i];
    int s0 = i > 0 ? score[0][i-1][j] + (A[i-1] == c) : INT_MAX;
    int s1 = j > 0 ? score[1][i][j-1] + (B[j-1] == c) : INT_MAX;

    if(s0 <= s1 && i > 0)
        print_result(0, i-1, j);
    else if(j > 0)
        print_result(1, i, j-1);

    printf("%c", c);
}

void print_result(int i, int j)
{
    if(score[0][i-1][j] < score[1][i][j-1])
        print_result(0, i-1, j);
    else
        print_result(1, i, j-1);
}

int main()
{
    fgets(A, sizeof(A), stdin);
    fgets(B, sizeof(B), stdin);

    int m = strlen(A) - 1; // -1 to remove LF
    int n = strlen(B) - 1;

    for(int j = 0; j <= n; ++j)
    {
        for(int i = 0; i <= m; ++i)
        {
            score[0][i][j] = !i && !j ? 0 : std::min(
                i > 0 ? score[0][i-1][j] + (A[i-1] == A[i]) : INT_MAX,
                j > 0 ? score[1][i][j-1] + (B[j-1] == A[i]) : INT_MAX
            );
            score[1][i][j] = !i && !j ? 0 : std::min(
                i > 0 ? score[0][i-1][j] + (A[i-1] == B[j]) : INT_MAX,
                j > 0 ? score[1][i][j-1] + (B[j-1] == B[j]) : INT_MAX
            );
        }
    }

    printf("repetitions: %d\n", std::min(score[0][m-1][n], score[1][m][n-1]));

    print_result(m, n);
    printf("\n");

    return 0;
}