一、时间序列（1）资产收益率、随机过程、白噪声序列定义

参考书：Analysis of Financial Time Series 2nd Edition

资产收益率

1. 使用收益率的两个原因：

（1）对普通投资者来说，资产收益率完全体现了资产投资机会，且与投资规模无关。
（2）收益率序列比价格序列更容易处理，有更好的统计性质。

2. 收益率定义：

假设 P t P_{t} Pt​为资产在t 时刻的价格
（1）单期简单收益率
若从第t-1天到第t天（一个周期）持有某种资产，则简单毛利率为：
1 + R t = P t P t − 1 1+R_{t}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}} 1+Rt​=Pt−1​Pt​​
对应的单期简单收益率为：
R t = P t P t − 1 − 1 R_{t}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}}-1 Rt​=Pt−1​Pt​​−1

（2）多期简单收益率
若从第t-k天到第t天（一个周期）持有某种资产，则k-期简单毛利率为：
1 + R t [ k ] = P t / P t − k = P t P t − 1 × P t − 1 P t − 2 × . . . × P t − k + 1 P t − k = ∏ j = 0 k − 1 ( 1 + R t − j ) 1+R_{t}[k]=P_{t}/P_{t-k}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}} \times \frac{P_{t-1}}{P_{t-2}}\times ...\times \frac{P_{t-k+1}}{P_{t-k}}=\prod_{j=0}^{k-1}(1+R_{t-j}) 1+Rt​[k]=Pt​/Pt−k​=Pt−1​Pt​​×Pt−2​Pt−1​​×...×Pt−k​Pt−k+1​​=∏j=0k−1​(1+Rt−j​)
（也称复合收益率）
k-期简单收益率为：
R k = P t P t − k − 1 R_{k}=\frac{P_{t}}{P_{t-k}}-1 Rk​=Pt−k​Pt​​−1
如果持有某种资产期限为k年，则（平均）年化收益率为：
年化的 [ R t [ k ] ] = [ ∏ j = 0 k − 1 ( 1 + R t − j ] 1 k − 1 = e x p [ 1 k ∏ j = 0 k − 1 l n ( 1 + R t − j ) ] − 1 [R_{t}[k]] = [\prod_{j=0}^{k-1}(1+R_{t-j}]^{\frac{1}{k}}-1= exp[{\frac{1}{k}}\prod_{j=0}^{k-1}ln(1+R_{t-j})]-1 [Rt​[k]]=[∏j=0k−1​(1+Rt−j​]k1​−1=exp[k1​∏j=0k−1​ln(1+Rt−j​)]−1
一阶泰勒展开得 [ R t [ k ] ] ≈ 1 k ∏ j = 0 k − 1 ( R t − j ) [R_{t}[k]] \approx {\frac{1}{k}}\prod_{j=0}^{k-1}(R_{t-j}) [Rt​[k]]≈k1​∏j=0k−1​(Rt−j​) 精度可能会不够！

随机过程

随机游动

平稳性

白噪声序列

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