如何通用地减少子集平均值的计算？

Edit:由于似乎没有人阅读此链接的原始问题，因此让我在这里介绍一下它的概要。

正如其他人所问的，最初的问题是，给定大量值，总和将超过数据类型的值Double那么如何计算这些值的平均值呢？

有几个答案说要按集合计算，比如取50个和50个数字，计算这些集合内的平均值，然后最后取所有这些集合的平均值，然后将它们组合起来得到最终平均值。

我的立场是，除非你能保证所有这些值都可以分成多个大小相等的集合，你不能使用这种方法。有人鼓励我在这里问这个问题，以便提供答案，所以就在这里。

基本上，给定任意数量的值，其中：

• 我事先知道值的数量（但同样，如果你不知道，你的答案会如何改变？）
• 我无法收集所有数字，也无法对它们求和（对于您的编程语言中的正常数据类型来说，总和太大了）

我怎样才能计算平均值？

这里问题的其余部分概述了如何分割成相同大小的集合，以及该方法存在的问题，但我真的只是想知道如何做到这一点。

请注意，我对数学非常了解，知道用数学理论术语来说，计算A[1..N]/N会给我平均值，让我们假设有一些原因导致它不那么简单，并且我需要分割工作负载，并且值的数量不一定能被 3, 7, 50 整除、 1000 或其他。

换句话说，我所追求的解决方案必须是通用的。

从这个问题来看：

• 当所有值的总和超过双精度限制时，计算平均值的好解决方案是什么？ https://stackoverflow.com/questions/1930454/what-is-a-good-solution-for-calculating-an-average-where-the-sum-of-all-values-ex

我的立场是，将工作负载分成几组是不好的，除非您可以确保这些组的大小相等。

Edit：最初的问题是关于特定数据类型可以容纳的上限，并且由于他要对很多数字进行求和（示例中给出的计数是 10^9），因此该数据类型无法容纳总和。由于这是原始解决方案中的一个问题，我假设（这是我的问题的先决条件，很抱歉错过了）数字太大，无法给出任何有意义的答案。

因此，直接除以值的总数是不行的。正常的 SUM/COUNT 解决方案被淘汰的最初原因是 SUM 会溢出，但我们假设，对于这个问题 SET-SET/SET-SIZE 会下溢，或者其他什么。

重要的是我不能简单地求和，也不能简单地除以总值的数量。如果我做不到这一点，我的方法是否有效，我能做些什么来解决这个问题？

让我概述一下问题。

假设您要计算数字 1 到 6 的平均值，但您不能（无论出于何种原因）通过对数字求和、对数字进行计数，然后将总和除以计数来实现此目的。换句话说，你不能简单地做(1+2+3+4+5+6)/6。

换句话说，SUM(1..6)/COUNT(1..6)出来了。我们在这里不考虑 NULL（如数据库中的 NULL）。

该问题的几个答案提到能够将要平均的数字分成几组，例如 3、50 或 1000 个数字，然后计算一些数字，最后将这些值组合起来以获得最终平均值。

我的立场是，这在一般情况下是不可能的，因为这将使一些数字，即出现在最终集中的数字，比之前集中的所有数字或多或少有价值，除非你可以将所有数字平均分成大小的集合。

例如，要计算 1-6 的平均值，您可以将其分成 3 个数字组，如下所示：

/ 1   2   3 \   / 4   5   6 \
| - + - + - | + | - + - + - |
\ 3   3   3 /   \ 3   3   3 /  <-- 3 because 3 numbers in the set
 ----------      -----------
      2               2        <-- 2 because 2 equally sized groups

这给了你这个：

      2               5
      -       +       - = 3.5
      2               2

（注意：(1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5，所以这里是正确的）

然而，我的观点是，一旦无法将值的数量拆分为多个相同大小的集合，则此方法就会失效。例如，序列 1-7 怎么样，其中包含质数个值。

可以采用类似的方法，但不能求和all值和计数all这些价值观一次性有效吗？

那么，有这样的做法吗？如何计算满足以下条件的任意数量的值的平均值：

1. 无论出于何种原因，我都无法采用正常的求和/计数方法
2. 我事先知道值的数量（如果不知道怎么办，这会改变答案吗？）

好吧，假设您将三个数字相加并除以三，然后将两个数字相加并除以二。你能从这些中得到平均值吗？

x = (a + b + c) / 3
y = (d + e) / 2
z = (f + g) / 2

而你想要

r = (a + b + c + d + e + f + g) / 7

那等于

r = (3 * (a + b + c) / 3 + 2 * (d + e) / 2 + 2 * (f + g) / 2) / 7
r = (3 * x + 2 * y + 2 * z) / 7

当然，上面的两行都会溢出，但由于除法是分配性的，所以我们这样做

r = (3.0 / 7.0) * x + (2.0 / 7.0) * y + (2.0 / 7.0) * z

这保证了你不会溢出，因为我将 x、y 和 z 乘以小于 1 的分数。

这是这里的基本点。我既没有预先将所有数字除以总数，也没有超过溢出。

所以...如果你不断向累加器添加，跟踪添加了多少个数字，并始终测试下一个数字是否会导致溢出，然后你可以获得部分平均值，并计算最终平均值。

不，如果您事先不知道这些值，则不会改变任何内容（前提是您可以在求和时对它们进行计数）。

这是一个执行此操作的 Scala 函数。这不是 Scala 惯用的，所以更容易理解：

def avg(input: List[Double]): Double = {
  var partialAverages: List[(Double, Int)] = Nil
  var inputLength = 0
  var currentSum = 0.0
  var currentCount = 0
  var numbers = input

  while (numbers.nonEmpty) {
    val number = numbers.head
    val rest = numbers.tail
    if (number > 0 && currentSum > 0 && Double.MaxValue - currentSum < number) {
      partialAverages = (currentSum / currentCount, currentCount) :: partialAverages
      currentSum = 0
      currentCount = 0
    } else if (number < 0 && currentSum < 0 && Double.MinValue - currentSum > number) {
      partialAverages = (currentSum / currentCount, currentCount) :: partialAverages
      currentSum = 0
      currentCount = 0
    }
    currentSum += number
    currentCount += 1
    inputLength += 1
    numbers = rest
  }
  partialAverages = (currentSum / currentCount, currentCount) :: partialAverages

  var result = 0.0
  while (partialAverages.nonEmpty) {
    val ((partialSum, partialCount) :: rest) = partialAverages
    result += partialSum * (partialCount.toDouble / inputLength)
    partialAverages = rest
  }

  result
}

编辑： 乘以 2 和 3 不会让我回到“不支持该数据类型”的范围吗？

不。如果你最后在 7 点跳水，那绝对不行。但在这里，您要对总和的每一步进行除法。即使在你的真实情况下，权重（2/7 and 3/7）将在可管理的数字范围内（例如1/10 ~ 1/10000）与您的体重相比不会产生太大差异（即1).

PS：我想知道为什么我要研究这个答案，而不是写我的答案，这样我就可以赢得我的代表:-)