如何看待Python的负数按位运算？

我发现很难思考 Python（和 Python3）的无限精度负数和按位运算。它不是 32 位或 64 位。这1左边的 s 可以被认为是“无穷多个”。它不是很明确，这就是为什么有时很难思考它是如何运作的。

似乎一种可行的方法是：总是让它更多，例如如果您正在处理具有 67 位的正整数，那么只需考虑它们与具有 96 位或 128 位的负数的运算即可。这是正确的思考方式吗？规格中是否有任何说明其工作原理或应考虑的内容？ （比如内部实现只考虑正整数，而只考虑负数“向左多1位”？）

您应该将它们视为具有无限多个 1 位。抽象地说，二进制补码 https://en.wikipedia.org/wiki/Two's_complement二进制表示has无限多个 1；并不是说可以根据需要添加更多的 1，而是那些 1已经数字表示方式的一部分。

事实上，那些无限多的位实际上并未存储在内存中，这是一个实现细节，因此，当您考虑这一点时，您应该忽略内存的限制，直到遇到以下情况：you是必须编写实现的人。如果您只是想从概念上理解这一点，则不需要考虑诸如后备位之类的事情，而且我认为这不一定有帮助。

二进制数表示 2 的幂之和，例如：

11001₂ = 2⁴ + 2³ + 0 + 0 + 2⁰

数字 -1 由无限的 1 序列表示，向左无限延伸：

...1111₂ = ... + 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰

这对于通常意义上的无穷级数来说是无稽之谈，但有充分的理由将结果定义为 -1。最直观地吸引人的原因是当你按照加法算法将 1 添加到它时会发生什么：

  ...111111111
+            1
  ――――――――――――
= ...000000000 (result)
  ――――――――――――
  ...11111111  (carry)

In the rightmost column you have 1 + 1 which is 2, or 10₂ in binary, so you write a 0 and carry a 1 to the next column left. Then in that column you have a 1 plus the carried 1, so you write 0 and carry another 1... and so on, ad infinitum. The result has a 0 in every position. Therefore, ...11111₂ must have represented -1 because we followed the algorithm to add 1, and we got a representation of 0.

If that's not satisfying enough, then there are other reasons that ...11111₂ ought to be interpreted as a representation of -1:

• 无限和 1 + 2 + 4 + 8 + ... 是一个几何级数；具有恒定比率 r 的几何级数的公式为 1/(1 - r)。该公式仅适用于 -1
• 实际上无限和 1 + 2 + 4 + 8 + ...does收敛到-12-进范数 https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_number.
• 结果-1也可以通过其他定义获得，包括欧拉求和 https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_summation, and 正如维基百科所述 https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_4_%2B_8_%2B_%E2%8B%AF任何求和方法都是stable and linear将此和与结果 ∞ 或 -1 相关联。

我提到这些还因为它们暗示某些性质对于算术仍然成立。应用“无穷大”的加法、减法和乘法的常用算法可以给出符合算术常用属性（如结合性、交换性和分配性）的合理结果。