寻找将集合映射到整数的双射函数

对于任意两个序列 a, b，其中 a = [a1,a2,...,an] 且 b = [b1,b2,...,bn] (0a, b具有相同的元素，而不关心它们的顺序。例如，如果 a = [1,1,2,3], b = [2,1,3,1], c = [3,2,1,3] ，则 f(a) = f(b)，f(a) ≠ f(b)。

我知道有一种简单的算法，它首先对序列进行排序，然后将其映射到整数。 例如，排序后，我们有a = [1,1,2,3]，b = [1,1,2,3]，c = [1,2,3,3]，假设m = 9 ，使用十进制转换，我们最终将得到 f(a) = f(b) = 1123 ≠ f(c) = 1233。但是使用某种排序算法这将花费 O(nlog(n)) 时间（不要使用非比较排序算法）。

有更好的方法吗？像哈希之类的东西？ O(n) 算法？

请注意，我还需要易于反转的函数，这意味着我们可以将整数映射回序列（或更简洁地说是集合）。

更新：请原谅我糟糕的描述。这里 m、n 都可以非常大（100 万或更大）。而且我还希望 f 的上限非常小，最好是 O(m^n)。

这适用于足够小的值m，并且数组大小足够小：

#include <stdio.h>

unsigned primes [] = { 2,3,5,7,11,13,17, 19, 23, 29};
unsigned value(unsigned array[], unsigned count);

int main(void)
{
unsigned one[] = { 1,2,2,3,5};
unsigned two[] = { 2,3,1,5,2};
unsigned val1, val2;

val1 = value(one, 5);
val2 = value(two, 5);
fprintf(stdout, "Val1=%u, Val2=%u\n", val1, val2 );

return 0;
}

unsigned value(unsigned array[], unsigned count)
{
unsigned val, idx;

val = 1;
for (idx = 0; idx < count; idx++) {
        val *= primes [ array[idx]];
        }

return val;
}

作为解释，在这里查看我的描述 https://stackoverflow.com/a/11117236/905902.